数学人教版九年级上册一元二次方程与实际运用

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1、《实际问题与一元二次方程》教学设计官庄湖学校张德祥一、教学分析1、教学内容分析：一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二元二次方程组、一元高次方程及二次函数学习的基础，具有承前启后的作用.本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.这部分的内容是学生在学习了一元二次方程的概念和求解方法后，将一元二次方程运用到实际问题中，进一步以“探究”的形式讨论如何用列一元二次方程解决实际问题。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出

2、方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性;另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，学生能体会到客观世界与数学的密切联系，使学生应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力得到提高。2、学情分析：学生们已经熟练掌握一元二次方程的解法，并且有一定分析问题解决问题的能力，但对生活信息了解较少，制约着一些实际问题的分析，不能将理论知识自如的应用到实际中，对生活中一些一元二次方程的模型很模糊。鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情

3、感体验，进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，有效地发展学生的思维能力.二、教学任务分析(一)教学目标1、知识技能：学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、过程与方法：通过自主探索、合作，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。3、情感态度:使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，通过用一元二次方程解决身边的问题，使同学们体会到转化等数学思想;体会建立数学模型解决实际问题的

4、过程，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.从而提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展的作用.(二)教学重点列一元二次方程解应用题.(三)教学难点分析问题，设未知数找等量关系.分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型.(四)教法:创设情境――引导探究――类比归纳――鼓励创新.(五)学法:自主探索――合作交流――反思归纳――乐于创新.教学过程教学流程教学过程设计问题与情景师生活动意图【温故知新】问题:1、解一元二次方程都是有哪些方法?2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方

5、程;⑤解方程;⑥答教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注:学生是否知道解一元二次方程的基本方法学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚;学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.为学生创设了一个回忆、思考的情景，温习前面学习过的知识，起到新旧知识的连接，也为本课的探索新知阶段准备基础知识，做好铺垫.【导入课题】教师联系一元一次方程和二元一次方程在实际中的运用，提出一元二次方程的作用，由此导入课题学习通过联系之前知识，自然引入课题。【探索新知】活动一教材P45探究1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，奥执染中平均一个

6、人传染了几个人?问题:设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人?第一轮传染后，共有人患了流感?在第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，那么第二轮传染后共有人患流感?本题中有哪些数量关系?如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解?通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?完成教材思考:如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感?活动二教材P46探究2.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产

7、1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?问题：(1)正确理解下降额和下降率的关系?(2)请同学们找出甲种药品和乙种药品的等量关系，列方程并求解、选择根?并比较哪种药品成本的平均下降率较大。(3)思考经过计算，你能得出什么结论?成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况??学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨;前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。教师展示课