数学人教版九年级上册21.2解一元二次方程——直接开平方法的教学设计.2解一元二次方程——直接开平方法的教学设计

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1、教学设计案例21.2解一元二次方程第1课时直接开平方法一、内容和内容解析（1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程（2）内容解析：一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳

2、出形如(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，领会降次——转化的数学思想。二、目标和目标解析1.目标：(1)理解一元二次方程降次的转化思想(2)会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．2.目标解析达成目标的标志是：如果方程能够转

3、化符合为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。三、教学问题诊断分析在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。然后，对需要合理变形转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能会出现思维障碍。基于以上分析本节课的

4、教学难点是：把不能够直接开平方的方程转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式的转化方法与技巧。四、教学支持条件分析利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。五、教学过程设计（一）：情境引入上节课我们主要学习了一元二次方程和相关的概念，那么今天这节课我们一起来研究如何解一元二次方程。师生活动：教师出示问题，引出本节课的课题设计意图：创设问题的情境，激发学生的好奇心和求知欲。（二）：学习目标教师追问1：我们一起看一下本节课的学习目标。（大屏幕展示）学习目标：1.理解一元二次方程降次的转化思想2.会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的

5、一元二次方程．师生活动：学生代表朗读本节课的学习目标。设计意图：让学生明确本节课的学习内容，抓住学习重点，可以为本节课的学习起到事半功倍的效果。教师追问2：为了更好的完成本节课的学习目标，我们先一起复习一下平方根的相关知识，进而引出知识回顾这一环节。（三）：知识回顾1.平方根的定义：如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的平方根。若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=即x=或x=，2.求下列各数的平方根16()，5()，()，8()，0()3.平方根的性质：正数有个平方根，它们是，0的平方根是，负数平方根。师生活动：由学生独立完成，学生代表回答，教师及时

6、订正。设计意图：通过对平方根相关知识的回顾，主要为直接开平方法解一元二次方程的学习做好铺垫。（四）：探索新知教师追问3：我这有件事想请各位同学帮帮忙行吗？（引出问题1）问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？仔细审题并完成以下问题：解：设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为整理得x2=根据平方根的意义得，x=即x1=;x2=;师生活动：让学生独立思考并完成上述问题，然后以小组为单位，组内互查互助，最后组内代表回答。如

7、果学生不能够独立完成可以小组内进行合作交流。设计意图：通过具体的实际问题引导学生探究、分析、总结，进而得到用直接开平方法解一元二次方程的方法，不仅让学生经历建立和求解一元二次方程的完整过程，而且又培养了学生的自主学习能力。教师追问4：方程10×6x2=1500是几元几次方程？教师追问5：5和－5都是方程10×6x2=1500解吗？教师追问6：那么问题1中盒子的棱长是5和-5吗？为什么？师生活动：学生独立完成，如果学生回答有困难时，教师再适时加以引导。设计意图:让学生体会一元二次方程的解有两个，并学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。教师追问7：

8、类似地，你能求出下列方程的解吗？它们解的情况有什么不同？（1）x2