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1、第12卷第5期管理科学学报Vol.12No.52009年10月JOURNALOFMANAGEMENTSCIENCESINCHINAOct.2009①金融市场的多分形波动率测度、模型及其SPA检验魏宇(西南交通大学经济管理学院,成都610031)摘要:提出一种新的金融市场波动率的测度方法———多分形波动率(multifractalvolatility)测度,并以上证综指在长达8年左右时间内的高频数据样本为例,构造了多分形波动率的ARFMIA动力学模型.同时,运用最近提出的SPA(superiorpredictiveability)检验法,
2、实证对比了多分形波动率模型与现有的如实现波动率(realizedvolatility)模型、GARCH模型以及随机波动(stochasticvolatility,SV)模型对市场波动预测能力的优劣.实证结果显示,在某些损失函数标准下,文中提出的多分形波动率测度及其动力学模型具有比现有其它模型更优的波动率刻画能力和预测精度.关键词:多分形波动率;实现波动率;波动率测度;预测;SPA检验中图分类号:F224;F830文献标识码:A文章编号:1007-9807(2009)05-0088-120引言[2～7]还实证检验了中国股票市场的多分形波动
3、特征.对金融资产收益的波动率(volatility)描述是但需要指出的是,目前绝大多数的多分形研现代金融理论的核心内容,有关波动率大小的测究还停留在对市场多分形波动特征的实证检验层度(measurement)及其动力学机制(dynamics)的面之上.因此,如何进一步挖掘多分形波动分析中刻画,对于资产定价理论的检验、最优资产组合的产生的对市场波动特征描述的有益统计信息,进选择、衍生产品套期保值策略的设计以及金融风而为更加准确的市场波动率测度和建模提供依险的测度和管理而言,都具有极其重要的理论和据,仍然是目前该领域研究中亟待解决的难点问实
4、际意义.题之一.1999年,分形(fractal)理论之父Mandelbrot同时,主流金融理论中的各种波动率描述方在《科学美国人》(ScientificAmerican)上撰文指法及其模型,无论是早期的ARCH/GARCH族模出,多分形(multifractal)②理论是一种定量刻画金型、随机波动模型(stochasticvolatility,SV),还是融市场各种复杂波动特征的有力工具,且与一般最近非常流行的实现波动率模型(realizedvolatili2的单分形(unifractal)描述相比,多分形理论的工ty,RV),都是直
5、接利用股价或者收益率序列本身[1]具和方法在金融市场中具有更强的实用性.此来直接描述市场的波动率大小.但是,由于金融市后,众多国内外学者运用多分形理论对各种不场的波动率本身是无法直接加以观察的,因此,现同类型金融市场的波动现象进行了实证研究,有主流波动率研究中的众多统计推论也许并不具[2～13][9～11]取得了许多有价值的研究成果.其中,文献有广泛的代表性.①收稿日期:2006-05-22;修订日期:2009-04-28.基金项目:国家自然科学基金资助项目(70501025;70771097;70771095);教育部新世纪优秀人才支
6、持计划资助项目(NCET-08-0826);教育部长江学者和创新团队发展计划项目(IRT0806).作者简介:魏宇(1975—),男,四川攀枝花人,博士,教授,博士生导师.Email:weiyusy@126.com②国内也有一些学者将multifractal翻译为“多标度分形”或者“多重分形”.第5期魏宇:金融市场的多分形波动率测度、模型及其SPA检验—89—基于上述考虑,在前期相关研究的基础之同理,定义第t天的(每5min)高频收益率[3～5]上,首先利用高频数据的多分形谱(multifrac2(high2frequencyretur
7、n)Rt,d为talspectrum)分析,提炼出对金融市场日波动率Rt,d=100(lnIt,d-lnIt,d-1),(dailyvolatility)描述的间接统计信息,显然这些d=1,2,⋯,48(2)间接的定量统计信息,是与上面讨论的主流金融学中各种对波动率的直接描述方法相异的.在此2基于高频数据的实现波动率RV基础上,本文提出了一种基于高频股价数据多分模型与多分形波动率MFV模型形谱的市场波动率测度方法—多分形波动率(multifractalvolatility,MFV)测度,并相应构造了2.1实现波动率RV的估计方法及其动力
8、学模型其ARFIMA动力学模型.同时,为了验证这种新[15]AndersenandBollerslev首次指出,传统的波动率测度方法及其模型的可靠性和实用性,上用日收益率的平方(squareddailyre
