分形理论下金融市场波动率模型及其应用研究

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1、－＇：－、．戰地巧做化冷二：＾ｒ７１壬请；Ｓｏｕｆ；ｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｙｇｙ博±学位论义■－：巧；分形理论下金融市场波动率模型及其应用研究Ｖ作者姓名刘玉芳学科专业管理决策与系统理论＆指导教师张卫国教授ｍ所在学院工商管理学院３论义提交日期２０１６年６月StudyonFinancialMarketVolatilityModelsandApplicationsviaFractalTheoryA Dissertation Submitted for the 

2、Degree of Doctor of PhilosophyCandidate：LiuYufangSupervisor：Prof.ZhangWeiguoSouth China University of Technology Guangzhou, China分类号：F830.9学校代号：10561学号：201110105375华南理工大学博士学位论文分形理论下金融市场波动率模型及其应用研究作者姓名：刘玉芳指导教师姓名、职称：张卫国教授申请学位级别：管理学博士学科专业名称：管理决策与系统理论研究方向：金融工程论文提交日期：2016年6月29日论文答辩日期：2016年9

3、月11日学位授予单位：华南理工大学学位授予日期：年月日答辩委员会成员：主席：王军波教授委员：孙延明教授杨春鹏教授徐维军教授刘勇军教授华南理工大学学位论文原创巧声明■本人郑重声明！所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加标巧引用的内容外，本论文不包含化何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贾献的个人和集体，均已在文中明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名；糾玉夢曰期谷年９月。曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论

4、文的规定良；，Ｐ研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产枚单位属华南理工大学。学校有权保存并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅（除在保密期内的促密论文外）；学校可拟公布学位论文的全部或部分内容，可允许采用影印、缩印或其它复制手段傑存、汇编学位论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一？致。本学位论文属于：□保密，在年解密后适用本授权书。对不保密，同意在校园网上发布，供校内师生和与学校有共享协议的单■位浏览！同意将本人学位论文提交中国学术期刊志社全文（光盘版）电子杂出版和编入ＣＮＫＩ《中国知识资源

5、总库》，传播学位论文的全部或部分内容。＂＂（请在臥上相应方框内打Ｖ）作者签名：到五寒曰期：么〇／＾的Ｂ月ｆ指导教师签名：９３每田期：车中马作者联系电巧：电子联邮賴：系地址（含邮编）；摘要近年来，经济物理学领域的大量实证研究表明，金融市场的价格波动具有明显的多重分形特征。通过对金融市场的多重分形研究，可以得到金融资产价格在不同时间标度下不同幅度(特别是极端情况下)的波动信息，为我们探究金融市场的复杂性和进行风险管理提供了新的途径。本论文借助于经济物理学的理论和方法，在分形市场理论框架下，研究中国股票市场高频收益率和已实现波动率序列的分形

6、及多重分形特征，构建多重分形波动率模型并进行样本外波动率预测，最后将分形与多重分形模型应用于股指期货套期保值模型的研究。论文的主要工作与创新点归纳如下：1、改进已有的MF-DMA方法，验证了中国股票市场的分形和多重分形特征。采用DMA方法，结合R/S分析法和DFA方法，研究中国股票市场的分形特征；通过引入滑动窗口的方法，改进了用于时间序列多重分形特征分析的MF-DMA方法，数值实验结果显示滑动窗口MF-DMA算法能够更好地拟合理论值，从而更加准确地描述时间序列的多重分形特征。通过对多个股票指数的实证分析结果表明，中国股票市场收益率和已实现波动率序列存在着明显的长记忆

7、性和多重分形特征，进一步说明了分形及多重分形理论对中国股票市场复杂性研究的适用性。2、研究了不同分布下基于随机过程积的连续型多重分形波动率模型，并应用于中国股票市场已实现波动率序列的研究。一方面，提出了对数正态分布下基于随机过程积的多重分形模型，给出了其标度函数的解析表达式，通过实证研究验证了此模型对中国股票市场的实用性和易操作性。另一方面，比较了基于不同分布的推广后的多重分形模型拟合实际股票市场已实现波动率序列的优劣，以期能更好地对实际金融市场的波动特征进行刻画和分析。3、构建了基于偏t分布的BMSM波动率模型，并对未来波动率进行预测。由于实际金融收益率序列呈