第三章证明(三)复习题-

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1、第三章证明(三)复习试卷一、知识点归纳：1、平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。2、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形的性质及判定）名称性质判定说明矩形1．矩形的对边平行且相等，对角相等，四个角都等于90．2

2、．矩形的对角线互相平分且相等1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。2．有三个角是直角的四边形是矩形。3．对角线相等的平行四边形是矩形。4．对角线相等且互相平分的四边形是矩形。矩形具有平行四边形的所有性质菱形1．菱形的四条边都相等。2．菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2．四条边都相等的四边形是菱形。3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。菱形具有平行四边形的所有性质正方形1．正方形的四个角都是直角，四条边都相等。2．正方

3、形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。方法1：从定义看1．有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。2．有一组邻边相等的矩形是正方形3．有一个角是直角的菱形是正方形。方法2：从对角线看1．对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。2．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。3．对角线互相垂直的矩形是正方形。4．对角线相等的菱形是正方形。正方形具有平行四边形的所有性质3、等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上的两

4、个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。4、三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。5、中点四边形1.依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。2.依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。3.依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。4.依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。5.依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。6.依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。7.依次连接四边形

5、各边中点所得到的新四边形的形状，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。9.依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个矩形。10.依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个正方形一、填空1．如图1，在□ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CO=_____，CD=____，AD=________．2．如图2，在□ABCD中，AB、BC、CD的长度分

6、别为2x+1，3x，x+4，则□ABCD的周长是_____________．3．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DCE的周长为__________．4．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____．5．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________．6．已知□ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠C=__________，∠D=__

7、________．BACD图3ABCDO图1ABCD图27．如图3，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形二、选择题1．下列命题中错误的是（)A.平行四边形的对角线互相平分；B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；C.等腰梯形的对角线相等；D.两对邻角互补的四边形是平行四边形．2．菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和是360°；B．对角相等；C．对边平行且相等；D．对角线互相垂直．3．平行四边形各内角的平分线围成

8、一个四边形，则这个四边形一定是()A．矩形；B．平行四边形；C．菱形；D．正方形图4ABCD4．如图4，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是()A.4acm；B．5acm；C．6acm；D．7acm；三、解答题1.已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，DE⊥BC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．2ABCDEFGH图5．