第三章 证明三3

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1、第三章证明（三）1．平行四边形（三）教学目标知识目标1、了解三角形的中位线的定义2、会证明三角形中位线定理过程目标1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力；2、能够用综合法证明三角形的中位线3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法情感目标、通过学生动手操作、观察、试验，完成自主探索、猜想与证明这一全过程，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新思维能力教学重点三角形中位线定理的证明教学难点三角形中位线定理的证明教学方法、自主探究-----引导教学法教学过程一、情景引入1、任意画一个四边形，依次连接各边的中点，得到一个怎样饿四边形2、活动内容：提出问题

2、：A.B.MCN①如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？②小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗活动目的：根据我校学生的学习基础和实际学习水平，我认为5教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破，可能会在此耽误时间，影响了后面定理的探索。因此我设置了这个问题情境，一方面贴近学生的生活，帮助学生复习串连了旧知识，另一方面通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上。通过活动①，培养学生

3、运用所学知识解决实际问题的能力。由于学生在前面已经学习过利用三角形全等测距离，所以这道题学生不难解决，这样既复习了旧知识，同时也给学生提供了不同的解决问题方案。活动②，通过对所提问题的思考和解决，引出三角形中位线的概念，指向本节课的学习内容。二、过程探究1、概念三角形的中位线①教师指出上题中的线段MN叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在练习本上画出△ABC的一条中位线DE；②学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？③猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。活动目的：活动①承接上面的问题自然引出，通过学生尝试定义，动手画图促使学生理解掌握三

4、角形的中位线概念。活动②的目的既为后面的练习埋下伏笔，又对学生进行学法指导，引导学生通过抓住概念间的区别和联系来掌握概念。活动③将问题直接指向本节课的研究重点——三角形中位线定理的探索与证明。活动实际效果：通过学生自己尝试定义三角形的中位线以及对比三角形的中线定义，学生能够抓住三角形的中位线是两个中点这一本质特征，对于这一概念掌握得非常牢固。2、探究并证明三角形中位线定理（1）可通过猜想、度量等方式（2）证明①引导学生把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证。②学生小组合作尝试证明，教师巡视指导，给予适当引导、启发（教师可以通过这些问题启发学生：问题15证明直线平行的方法有哪些？启发学

5、生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。问题2证明线段的倍分的方法有那些？启发学生将较长的线段分割，或将较短的线段补长）。③学习小组间互相交流不同的证明方法，彼此开拓思路，同时选取最优方法，个人独立写出证明过程。④明确结论，教师板书三角形中位线定理活动目的：这一环节采用小组合作学习方式，由于这个结论的证明思路和方法对学生来说有一定的难度，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。对于学生思考未果的小组，教师可以通过上面的问题引导启发学生找到证明思路。通过小组间的交流，能让学生了解不同的证明方法，开阔思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法。这些方法

6、充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力。BCADE活动实际效果：在教师的适当点播下，学生思维活跃，得到多种证明方法。大致总结出2种方法。附：学生的证明方法已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BCBCADEF证法一：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BCBCADEF证法二：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F∵CF∥AB5∴∠ADE＝∠F∵∠AE

7、D＝∠CEF，AE＝EC∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC点评：若学生运用相似进行证明，也应给以肯定三、运用巩固①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？②你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?③任意做一个