文华学院2013-2014概率论A书卷及答案

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1、概率论与数理统计A2013～2014学年度第一学期一．填空题（每题3分，共30分）1．已知，，则0。2．已知0.33/7。3．一个家庭里有三个小孩。已知这三个小孩中至少有一个女孩，则这个家庭中另外两个孩子是一男一女的概率是3/7。（假设生男生女的概率一样）4．已知随机变量。5．设X~R(3,6),则EX=9/2，DX=3/4。6.随机变量X服从参数为的泊松分布，则=-23。7．设来自正态总体,的分布为。YX1201/41/811/21/88.已知二维离散型随机变量(Y,Y)的分布律如右，则19．设X~N(

2、1,5),Y~N(1,16)，且X与Y相互独立，令Z=2X–Y–1，则E(Z)=0,D(Z)=36，Y与Z的相关系数ρYZ=-2/3。5共5页第5页10．设随机变量X的数学期望为，方差为，利用車贝雪夫不等式可以得到15/16。二．计算题**要求给出计算过程**1、（8分）设随机变量X有分布列X-101P{X=xi}0.30.2a试求常数a，数学期望EX与方差DX。解：，，2、（8分）已知连续型随机变量X的概率密度，求系数k及分布函数F(x)，并计算P(1.5

3、（X,Y）的密度函数为,试求X和Y5共5页第5页的边缘概率密度，并讨论它们是否相互独立。解：，，故两随机变量不独立。4、（8分）设，求的概率密度函数。解：两边同时对y求导，由，5.（8分）在人寿保险公司里有3000个同龄人参加人寿保险。在1年内每人的死亡概率为0.1%，参加保险的人在一年的第一天交付保险费100元，死亡时家属可以从保险公司领取36000元，试用中心极限定理计算保险公司在这一年亏本的概率。部分正态分布表：Z2.842.882.922.963.003.043.080.99770.99800.9

4、9820.99850.99870.99970.9999解：3000人参保，据中心极限定理，一年中死亡人数X服从正态分布若超过人死亡，保险公司就会亏本，概率为6、（8分）设总体X的概率密度为,其中为未知参数.5共5页第5页若是来自母体的简单子样，试求θ的矩估计量和极大似然估计量。解：矩估计法：极大似然估计：7.（8分）设某地区110kV电网电压在正常情况下服从期望为110kV，方差为5.52的正态分布，某日内测得16个电压数据（单位：kV），试求其样本均值与110kV的偏差小于4kV的概率。（其中）解：由抽

5、样定理，样本均值8、（8分）将两信息分别编码为X和Y后传送出去，接收站接受时，X被误收作Y的概率为0.02，而Y被误收作X的概率为0.01。信息X与信息Y传送的频繁程度之比为2:1。若接收站收到的信息是X，问原发信息也是X的概率是多少？解：事件A1表示原发信息是X，事件A2表示原发信息是Y，事件B表示收到信息是X5共5页第5页已知由全概率公式由贝叶斯公式求得三：证明题：（6分）设为总体X的一个样本，已知，当a,b为何值时，估计量都是总体均值的无偏估计量；并指出哪一个估计更有效。证明：，，更有效5共5页第5

6、页