圆锥曲线综合（讲义及答案）

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1、圆锥曲线综合（讲义）知识点睛一、圆锥曲线的几何特征综合椭圆双曲线抛物线yyyB2B1l图象A1F1OF2A2xF1A1A2F2xOFxOB1B22222xyxy2标准方程1(ab0)1(ab0，0)y2pxp(0)2222ababAa(，0)，Aa(，0)12顶点坐标Aa1(，0)，Aa2(，0)O(00)，Bb(0，)，Bb(0，)12对称轴x轴、y轴x轴、y轴x轴p焦点坐标Fc1(，0)，Fc2(0)，Fc1(，0)，Fc2(0)，F(，0)222aap准线方程xxxcc2cc离心率e(01)，e(1，)e1aaa，b，c的22无c

2、________c________关系注：只讨论了其中一种情况1二、圆锥曲线与直线的位置关系1.圆锥曲线与直线的交点的个数问题把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y(或x)，整理得到关于22x(或y)的方程axbxc0(或aybyc0)，判断方程的解的个数．2.圆锥曲线与直线的相交弦长问题设斜率为kk(0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，Axy()，，Bxy()，，则11222221

3、AB

4、(xx)(yy)1k

5、xx

6、1

7、yy

8、．121212212k3.弦的中点问题点差法在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线与

9、圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点坐标求出直线方程．2精讲精练221.实数变量m，n满足mn1，则坐标()mnmn，表示的点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线的一支C．抛物线D．抛物线的一部分y22x22.已知抛物线yx4的准线与双曲线ya1(0)相交于2aA，B两点，且F是抛物线的焦点，若△FAB是直角三角形，Ox则双曲线的离心率为（）A．3B．6C．2D．33123.已知M是yx上一点，F为抛物线的焦点．若点A在圆422Cx：(1)(y4)1上，则

10、MA

11、

12、MF

13、的最小值为（）A．2B．4C．8D．10yFOx24.已

14、知抛物线y2pxp(0)上一点M(1)(，mm0)到其焦点y2x2的距离为5，双曲线ya1(0)的左顶点为A，若双曲线2a的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）Ox1111A．B．C．D．9255345.已知A(07)，，B(0，7)，C(122)，，以C为一个焦点的椭圆经过A，B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）222x2xA．yy1(≤1)B．yy1(≥1)4848222y2yC．xx1(≤1)D．xx1(≥1)4848y226.设点A为圆(xy1)1上的动点，PA是圆的切线，且

15、PA

16、1，则P点的轨迹方程为（）Ox222A．yx

17、2B．(xy1)4222C．yx2D．(xy1)2527.已知抛物线yx8的焦点为F，直线ykx(2)与此抛物线11相交于P，Q两点，则（）

18、FP

19、

20、FQ

21、1yA．B．1C．2D．42Ox22xyy8.已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过22ab原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF．若

22、AB

23、10，4

24、AF

25、6，cosABF，则C的离心率e=__________．Ox5622xy22229.点P是双曲线C：1(a0，b0)与圆xyab122ab的一个交点，且2PFFPFF，其中F，F分别是双曲211212线C的

26、左、右焦点，则双曲线C的离心率为__________．11yOx22xy10.椭圆1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A，43B．当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．yOx2x21111.椭圆y1的一条弦被点(，)平分，则这条弦所在的222直线方程是__________________．yOx72212.如图，设P是圆xy25上的动点，点D是P在x轴上的4投影，M为PD上一点，且

27、MD

28、

29、PD

30、．5（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；4（2）求过点(30)，且斜率为的直线被C所截线段的长度．5yPMODx82x213.已知椭圆Cy1：

31、1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有4相同的离心率．（1）求椭圆C的方程；2（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C，C上，12若OB=2OA，求直线AB的方程．yOx922xy14.如图，双曲线1(ab0，0)的一条渐近线方程是22ab3yx3，坐标原点到直线AB的距离为，其中Aa(0)，，2Bb(0，)．（1）求双曲线的方程；（2）若B是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作