大学物理作业(1-5)

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1、1—4一质点的运动学方程为，(S1)。试求：(1)质点的轨迹方程：(2)在s时，质点的速度和加速度。[解](1)由质点的运动方程(1)(2)消去参数t，可得质点的轨迹方程(2)由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度所以(3)所以(4)把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。1—6质点的运动学方程为(S1)，试求：(1)质点的轨道方程；(2)t＝2s时质点的速度和加速度。[解](1)由质点的运动方程，可得消去参数t，可得轨道方程(2)由速度、加速度定义式，有将t=2s代入上两式，得，1—10在重力和空气阻

2、力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及媒质有关的常数。设t=0时物体的初速度为零。(1)试求物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值为多大?[解](1)由得两边积分，得(2)当a=0时有a=g-Bv=0由此得收尾速率v=g/B1—12一艘正以速率匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶。其加速度的大小与速度的平方成正比，即，k为正常数。试求舰艇在关闭发动机后行驶了x距离时速度的大小。[解]对上式两边积分化简得所以1—17火车在曲率半径R＝400m的圆弧轨道上行驶。已知火车的切向加速度，求火

3、车的瞬时速率为时的法向加速度和加速度。[解]火车的法向加速度方向指向曲率中心火车的总加速度设加速度a与速度v之间的夹角为，则1—18一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置。(1)在t=2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少?(2)切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，值为多少?(3)何时切向加速度与法向加速度大小相等?[解]质点的角速度质点的线速度质点的法向加速度，切向加速度为(1)(2)(1)把t=2s代入(1)式和(2)式，得此时(2)质点的总加速度由得解得，t=0.66s所以(3)当即时有，t=0.55(s)附加题目：湖中一小船，岸边的人用

4、跨过高处的定滑轮的绳子拉船靠岸(如图所示)。当收绳速度为v时，试问：(1)船的运动速度u比v大还是小?(2)若v＝常量。船能否作匀速运动?如果不能，其加速度为何值?[解](1)由图知两边对t求导数，并注意到h为常数，得又所以Lv=su(1)即u/v=L/s>1因此船的速率u大于收绳速率v。(2)将(1)式两边对t求导，并考虑到v是常量所以即2—3质量为m的子弹以速率水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。[解]设任意时刻子弹的速度

5、为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f=-kv(1)由牛顿第二定律即:所以对等式两边积分得因此(2)由牛顿第二定律即所以对上式两边积分得到即2—3质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为[证明]任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点由牛顿第二定律即整理得对上式两边积分得即2—5跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即。求跳伞员的运动速率

6、v随时间t变化的规律和极限速率。[解]设运动员在任一时刻的速率为v，有牛顿第二定律整理得对上式两边积分得整理得设极限速率为，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时即3—6一质量为与另一质量为的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由增加到时所需要作的功。[解]万有引力两质点间的距离由x增加到时，万有引力所作的功为故外力所作的功：3—7设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为，k为常数。若取无穷远处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r时的势能。[解]由势能的定义知r处的势能Ep为:3—8设地球的质量为M，万有引力恒量为，一质量

7、为m的宇宙飞船返回地球时，可认为它是在地球引力场中运动(此时飞船的发动机已关闭)。求它从距地心下降到处时所增加的动能。[解]由动能定理(或者根据机械能守恒定律)，宇宙飞船动能的增量等于万有引力对飞船所作的功，即：4-5．如图所示，质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v＝30m/s，设穿透时间极短．求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量．解（1）由于穿透时间极短,可认为穿透过程在瞬间完成。此过程系统在

8、水平方向满足动量守恒。对M进行受力分析