安徽建筑工程学院计算结构力学

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1、计算结构力学授课人：干　洪陶明霞韦　璐第一章绪论1-1概述结构矩阵分析利用矩阵代数理论来分析结构力学问题，是随着计算机的迅速发展而兴起的结构分析方法。计算结构力学利用计算机来进行结构的力学分析。计算结构力学的开课目的本课程属于技术基础课，主要是强化计算机在结构分析方面的应用，是现代结构分析重要的不可缺少的手段，是专业技术能适应现代化需要的组成部分。本课程主要研究杆系结构，可对六种杆系结构进行分析。主要采用矩阵位移法或称杆系有限元法进行分析。主要内容为建立结构刚度方程的矩阵形式及求解，程序设计和上机。要求掌握杆系有限元进

2、行结构分析的过程；进行程序设计及计算机应用方面的训练；要求在其它专业课中融汇贯通，借此达到专业技能与全面素质的提高。本课程的主要内容和任务1、矩阵位移法(刚度法)：以结点位移为基本未知量，建立结构的刚度方程。2、矩阵力法(柔度法)：以结点力为基本未知量，建立结构的柔度方程。3、矩阵混合法(杂交法)：以部分结点位移、部分结点力为未知量，建立结构的混合法方程。结构矩阵分析的主要方法由结构力学内容可知:刚度法只需满足平衡条件，在荷载形式一定的情况下自然满足，故普遍得到使用。柔度法要确立多余约束建立基本结构，并满足位移协调条件

3、，要具体分析，故很难规范化统一格式编程，不易实现计算自动化。所以，工程计算一般采用矩阵位移法。但在梁、板、壳等问题中，所假设的位移场在某些情况下不能满足一些单元的协调性(C'连续性问题)，故混合法或柔度法仍得到运用，并能进一步发展，现主要在板壳结构中使用。本课程主要介绍矩阵位移法。在矩阵位移法中所有的方程组均采用矩阵的形式表示。所有的推导和运算均借助于矩阵代数，形式紧凑明了，方便程序设计。采用矩阵结构分析方法，并不改变结构力学的基本原理和基本假设。如平衡原理、叠加原理、变形协调原理、能量原理等。本课程基本假设：小变形假

4、设；材料线性行为假设(结构联接为理想联结)。满足以上两个假设的结构称为线性结构。1-2有限单元法简介结构理想化的概念：结构理想化是一种简化手段，如同材料力学中的计算简图的概念。在结构力学中，就是假设结构为连续体，理想连接、均匀各向同性的线性结构。经上述理想化以后，即可画出结构的计算简图，其主要特点有：1、以杆件轴线代替实际杆线；2、结构联结主要有刚结、铰结、链杆联接等；3、支座可简化为活动支座、固定铰支座和固定支座等。结构矩阵分析所采用的主要方法为有限单元法，其基本思想是：把整个结构看成是由有限个单元(杆件、平面、壳体

5、、块体等)所组成的集合体，各个单元由结点相互连结，这就是结构的离散化，由各单元的平衡条件建立单元刚度方程，再利用整体平衡条件将各单元集合在一起，恢复为原结构，得到结构整体平衡方程(结构刚度方程)。结构刚度方程形式为线性代数方程组，利用矩阵代数和数值计算方法编制成计算机程序，上机求解未知量。由此可知有限单元法的中心思想是一分一合。由于单元的个数有限，故称其为有限单元法。单元的类型主要有：①杆单元②平面单元及板单元③壳单元④块体单元①杆单元②平面单元及板单元③壳单元④块体单元本课程主要研究杆系结构，称为杆系有限元。由于采用

6、结点位移为未知量，故称为有限元位移法。在实施中，由单元的刚度方程，依各结点的集约条件，可直接形成结构刚度方程，其方法称为直接刚度法。结构的离散化过程本课程可以对六种杆系结构进行分析：①梁②刚架③桁架④排架⑤框排架⑥刚铰混合结构(或梁桁组合结构)。无论对哪一种结构，总可以假想地将它拆开，视为有限个单杆在其端点联结，可以自然剖分，亦可以细分，这些单杆称为单元，联结点就称为结点(节点)。123①②123456①②③④⑤⑥12345①②③④⑤⑥⑦1234567①②③④⑤⑥1234567891011121314①②③④⑤⑥⑦⑧⑨

7、⑩123456①②③④⑤⑥⑦⑧结构的离散化过程：(a)梁(b)刚架(c)桁架(d)排架(e)框排架(f)梁桁组合11121314151617181-3结点位移和结点力结点位移包括：线位移和角位移。单元两端的结点位移又称单元的杆端位移，或称其为单元结点位移。已知杆端位移及荷载情况便可了解整个单元的变形状态，用{δ}i表示结点i的结点位移列阵；{δ}表示单元的结点位移列阵；{Δ}表示结构的结点位移列阵。桁架：连续梁：刚架：结点力包括：力和力偶矩。①单元结点力：单元杆端力，这是结构内力，对单元而言是作用在单元两端结点上的外力

8、。②结构结点力：由于汇交于每一结点的各单元杆端力的总和即等于该结点所受的力，故结构结点力是外力，为相应的结点荷载或结点支座的支座反力。结点i的结点力列阵用{F}i表示；单元的杆端力列阵用{F}表示；结构结点力列阵用｛P｝表示；反力用｛R｝表示；结点位移与结点力的各个分量应相互对应，如：{δ}i与{F}i,{Δ}与{P}；结点位移编