多光束干涉与光学薄膜

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1、第四章：多光束干涉与光学薄膜本章教学目的熟悉多光束干涉的处理方法和结果；熟悉F-P干涉仪及其在研究光谱线的超精细结构时的应用；第四章：多光束干涉与光学薄膜第三章里，我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。本章将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹会发生怎样的变化。由于时间关系和教学计划的特点，我们将讨论本章第1、2节内容。§4－1平行平板的多光束干涉一、多光束干涉概述1.获得多光束

2、干涉的装置：由于是干涉：产生多光束干涉的条件是：参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频率相同振动方向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源。与第三章相同的是：多光束干涉装置也有分振幅和分波面两种类型。分振幅装置：以透明平行平板为代表（F－P干涉仪，陆末板）分波面装置：以“衍射光栅”为代表§4－1平行平板的多光束干涉干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束的光强，干涉效果不明显。这个结论在双光束干涉中已经提到，要获得明显的多光

3、束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接看到多光束干涉现象。著名的发布里－珀罗干涉仪是平行平板多光束干涉装置的一个例子，陆未－盖尔克板是平行平板多光束干涉装置的又一个例子。§4－1平行平板的多光束干涉2.多光束干涉的特点：对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。若考虑各光束强度相同，初位相依次相差Δφ时多光束干涉场强度分布的特点有：（1）、干涉场强度仍是Δφ的周期函数，周期

4、是3600即，空间仍有周期变化的明暗条纹。§4－1平行平板的多光束干涉（2）、亮条纹的宽度很窄。这是由于当参加干涉叠加的光束数很多时，比较小的Δφ就足以使矢量合成图变成封闭或接近封闭的图形，各束光的相幅矢量互相抵消现象严重。仅当Δφ接近00或3600时，合成矢量才可能很大。（3）、若有N束光束参加叠加，在Δφ=0处，合矢量为每束光矢量的N倍。合强度为每束光强度的N2倍。所以强度极大值很大，即亮纹中心很亮。从能量守恒角度考虑，既然各相干光束的能量大部分集中到了亮纹位置上，因而其余地点强度很弱。§4－1平

5、行平板的多光束干涉总之，多束强度相等或相近，位相按等差级数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是在暗背景上有一组又亮又细的条纹。二、干涉场的强度公式以扩展光源照明平行平板产生多光束干涉，干涉场也是定域在无穷远处。如图4－2所示。§4－1平行平板的多光束干涉计算干涉场中任一点P（透射光方向相应点为P’）的光强度。与P点对应的多光束的出射角为θ0。它们在平板内的入射角为θ。相继两光束的光程差相位差为若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为t，从平板射出时相应系数为r’、t’，并设入射光的振幅为

6、A(i)则，从平板反射回来的各光束的振幅为§4－1平行平板的多光束干涉透射光振幅为则各反射光在P点的场分别写为：式中，ω是光波角频率，δ0是位相常数，若弃去共同因子,P点合成场的复振幅为§4－1平行平板的多光束干涉方括号内是一个递降等比级数，若平板足够长，反射光束的数目则很大，若光束数趋于无穷大时，由菲涅耳公式：则§4－1平行平板的多光束干涉另则反射光在P点的光强度为同样方法可得透射光的光强度为上两式通常也称为爱里（Airy）公式§4－1平行平板的多光束干涉三、多光束干涉图样的特点：根据爱里公式，来分

7、析干涉图样的特点引进参数则爱里公式写为：§4－1平行平板的多光束干涉显然：说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射光干涉为亮条纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。从式4－10,4－11可以看出：干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情况下，则仅随δ而变。因为，所以光强度只与光束倾角θ有关。§4－1平行平板的多光束干涉倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。当透镜的光轴垂直于平板观察时，等倾条纹是一组同心圆环。形成亮、暗条纹的强度大小可由爱里公式求出。反射光

8、方向。当时，形成亮条纹。其强度为时，形成暗条纹，其强度为§4－1平行平板的多光束干涉对于透射光方向：形成亮条纹和暗条纹的条件分别为和而强度分别为和可见，不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件都与§3-6中双光束干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。§4－1平行平板的多光束干涉3.条纹强度随反射率R的变化。当反射率R很小时由于远小于1故§4－1平行平板的多光束干涉与双光束干涉强度分布公式比较可知上两式正是双光束干涉