物理光学-4多光束干涉与光学薄膜(II)

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1、第四章多光束干涉与光学薄膜前面我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束的光强，干涉效果不明显。要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。多光束干涉原理在激光谐振腔和光学薄膜理论中有重要的地位。Wnonnoh2q1q0.040.03615.8*10-50.920.0015一般情况下＝0.044.1平行平板的多光束干涉当平板镀

2、膜且膜层无吸收时＝0.9Wnonnoh2q1q反射光：0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.0046…..1透射光：0.01,0.0081,0.00656,0.00529,0.00431…..图4.2在透镜焦平面上产生的多光束干涉LLhWn0nPP1n00LLhWn0nPPn00假设A(i)为入射光电矢量的复振幅，与P点(和P点)对应的多光束的出射角为0，它们在平板内的入射角为。4.1.1干涉场强度公式（爱里公式）两相邻光线的光程差：相位差为：若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为t，从平板射出时相应系数为r、

3、t，并设入射光的振幅为A(i)，则从平板反射回来的各光束的振幅为：LLhWn0nPPn00nh:光学厚度透射光振幅为则各反射光在P点的场分别写为：LLhWn0nPP1n00P点合成场的复振幅为根据菲涅耳公式，可以证明LLhWn0nPP1n00由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的关系r2=r’2=Rtt=1-R=T并利用可得式中再由I=E·E*，得到反射光强与入射光强的关系为称为精细度系数。类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为爱里公式。4.1.2多光束干涉图样的特点（1）

4、互补性说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射光干涉为亮条纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。（1）互补性若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。（2）等倾性从上式可以看出：干涉场的强度随R和δ而变，在确定R的情况下，则仅随δ而变。而相位差：所以光强度只与光束倾角θ有关。倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。因此，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，所观察到的等倾条纹是一组同心圆环。Lfn0n0nhi

5、ttP0rr=ft（2）等倾性（3）光强分布的极值条件时，形成亮条纹，其反射光强为在反射光方向上，当（3）光强分布的极值条件当时，形成暗条纹，其反射光强为其相应的光强分别为（3）光强分布的极值条件对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是应当说明的是，在前面讨论平行平板双光束干涉时，二反射光的光程差计入了第一束反射光“半波损失”的贡献，表示式为Δ=2nhcos2+/2，而在讨论平行平板多光束于涉时，除了第一个反射光外，其它相邻二反射光间的光程差均为Δ=2nhcos2，对于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数r=-r表征了。因此，这里得到的光强分布极值

6、条件，与只计头两束反射光时的观光束干涉条件，实际上是相同的，自然干涉条纹的分布也完全相同。（3）光强分布的极值条件4）干涉强度曲线的特点反射率R很小时，F远小于1反射率R很小时，可以只考虑头两束光的干涉4.1.3透射光的特点和条纹的锐度透射光的干涉条纹特点:条纹锐度：条纹的位相差半宽度1.透射光的特点透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻两透射光束间的相位差，纵坐标为相对光强。tiII0.20.046FR==由图可以得出如下规律：(1)光强分布与反射率R有关当R增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制R的大小，可以改变光强的分布。tiII0.2

7、0.046FR==(2)条纹锐度与反射率R有关随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。tiII0.20.046FR==(2)条纹锐度与反射率R有关但因为，透射光强的极大值与R无关，所以，在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。(2)与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别,故极少应用。2、条纹锐度条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为，对于第m级条纹，两个半强度点对应的位相差为由：从而有若F很大(即R较大)，必定很小，有，F(/4)2=1，因而可得显然，R

8、愈大，愈小，条纹愈尖锐。条纹锐度除