晶体结构的点阵理论

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1、第七章晶体结构的点阵理论教学要求:1.理解点阵和平移群、晶体的点阵结构、结构基元、空间格子、点阵单位、正当点阵单位、晶面指标等概念。2.掌握14种空间点阵型式、晶胞、晶胞参数的概念和原子分数坐标的定义。3.掌握晶体的宏观对称元素和对称操作，七个晶系及其特征对称元素。4.了解32个晶体点群；了解螺旋轴、滑移面及其操作，空间群的概念及国际符号的意义。5.掌握Laue方程、Bragg方程；影响衍射强度的因素，结构因子的计算；立方晶系点阵型式和系统消光的关系；6.了解单晶衍射法；粉末多晶衍射法。§7-1晶体

2、的点阵结构与晶体缺陷要揭示物质组成和结构之间的关系,就涉及到原子的数量、大小、原子间的结合力(键型),原子与原子间的位置关系(结构形式)等。一种物质在不同的条件下可具有不同的晶体结构（同质多晶），不同的物质也可具有相同的晶体结构（类质同晶）。一、晶体概论1.晶体及其特性晶体：内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间按一定规律周期性重复排列成的一种固体。晶体结构的周期性：一定数量和种类的粒子（或粒子集团）在空间排列时，在一定的方向上相隔一定的距离重复出现的现象。周期性的结构包括周期性重复的内容（结

3、构基元）和周期性重复的方式（周期性重复的大小和方式）。晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，它使晶体具有下列特点：（1）自发地形成多面体外形（自范性）（2）均匀性（3）各向异性（4）有明显的熔点此外，晶体还有对称性、对X射线的衍射等。2.晶体的同素异构及应用示例（1）同素异构体由于形成材料不同，同一种原子或基团形成晶体，可能存在不同的晶体结构，此现象称为晶体的同素异构。不同的异构体在材料科学中称为不同的“相”。（2）人工智能材料二、晶体的点阵结构理论X一射线衍射实验表明，晶体由在空间有规律地重

4、复排列的微粒（原子、分子、离子）组成的，晶体中微粒有规律地重复排列—晶体的周期性，不同品种的晶体内部结构不同，但内部结构在空间排列的周期性是共同的。为研究晶体周期性结构的普遍规律,不管重复单元的具体内容,将其抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分),则晶体中重复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间的排列来描述。无数个几何点在空间有规律地排列构成的图形称为点阵。构成点阵的几何点称为点阵点，简称阵点。用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。点阵结构中点阵点所代表的具体内容（包括原子或分

5、子的种类和数量及在空间按一定的排列方式）称为晶体的结构基元。平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。点阵:按连接任意两点的向量进行平移后能复原的一组点叫点阵。构成点阵的条件：①点阵点数无穷大；②每个点阵点周围具有相同的环境；③平移后能复原。1、直线点阵（一维点阵）在直线上等距离排列的点——直线点阵。由聚乙炔、直线排列的等径圆球可以抽取出直线点阵。······

6、←—a—→

7、

8、←———b——–—→

9、

10、←—————c——————→

11、沿向量　　　　等平移都能使图形复原。直线点阵中连接任意两

12、相邻阵点的向量称素向量（又称基本向量）。上图中为　素向量,称为　　复向量。直线点阵中有无穷多个平移操作可使其复原，用数学语言描述则为：对向量的加法构成一个群—平移群。此外，NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子，石墨晶体中的一列原子均可抽取出直线点阵。2、平面点阵将晶体结构中某一平面上周期性重复排列的结构基元抽象成点可得平面点阵。例如：NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子，石墨晶体中的一层碳原子。将平面点阵点用直线连接起来得到平面格子（P208图7.3）。平面格子由一些平面四边形（平面点阵单位）

13、无隙并置排列而成。平行四边形顶点处的点阵点被4个相邻格子所共用，每个单位分摊1/4个，棱上的点被两个格共用，每个格子分摊1/2个。只含有1个点阵点的平面点阵单位称素单位，它是平面点阵的基本单位。含2个以上点阵点的平面点阵单位称复单位。将素单位中两个互不平行的边作为平面点阵的基本向量，两两连接所有点阵点，所得向量可用这两个基本向量表示。将向量进行平移构成二维平移群。平移群：3、空间点阵（三维点阵）所有点阵点分布在三维空间上平移群。P208图7.4。4、正当单位（正当格子）对平面点阵按选择的素向量和用两

14、组互不平行的平行线组（过点阵点，等间距），把平面点阵划分成一个个的平行四边行，可得到平面格子。由于素向量的选取有多种形式，所以一个平面点阵可得到多种平面格子。平面格子中的每一个平行四边形称为一个单位。四边形顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/4四边形边上的阵点，对每个单位的贡献为1/2四边形内的阵点，对每个单位的贡献为1。只含一个阵点的单位—素单位（素格子）含有两个或两个以上阵点的单位——复单位（复格子）注意：素单位肯定是由素向量构成，但素向量不一定构成素单位。在考虑