几何结构因子与_点阵_基元_晶体结构_的关系

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1、第13卷第3期青岛大学学报VOL13NO32000年7月JOURNALQINGDAOUNIVERSITYJuly2000文章编号1006-1037200003-0015-04几何结构因子与点阵基元=晶体结构*的关系王淑华(青岛大学物理系青岛266071)摘要本文通过几何结构因子的计算说明点阵基元=晶体结构的含义关键词点阵基元晶体结构几何结构因子中图分类号O48文献标识码A晶体结构是固体物理的基础按布喇菲空间点阵学说晶体结构可以概括为点阵加基元对于晶体结构的理解与否直接影响到固体物理后续课程的学习在研究晶体X射线衍射时通过对几何结构因子的计算可以再一次理解点阵基元=晶体结构的含义1点阵

2、基元=晶体结构晶体是由大量的原子(或离子)组成的如此巨大数目的原子以一定方式排列原子的排列方式称为晶体结构理想晶体中原子的排列十分有规则主要体现在原子排列具有周期性不同的晶体组成晶体的原子种类和可能是不同的原子规则排列的具体形式也可能是不同的布喇菲用空间点阵学说来描述晶体的内部结构按这个学说晶体的内部结构可以概括为由一些相同的点子在空间有规则地周期性的无限分布这些点子的总体称图1氯化钠结构为点阵这种点阵的每个阵点上附有一群原子称为基元基元可以由单个原子组成如最简单的晶体铜铁等它们的基元就是单个的原子更多的晶体基元是由多个原子或分子组成的点阵中的点子可以代表基元中任意的位置点阵是一种数

3、学上的抽象只有当基元以同样的方式安置于每个阵点上才能形成晶体结构它们的逻辑关系是点阵基元=晶体结构例如氯化钠结构(见图1)的布喇菲点阵是面心立方基+-+-元含1个Na和一个ClNa的坐标为000Cl的坐标为图2金刚石结构1/21/21/2把这个基元以同样的方式安置在面心立方点阵*收稿日期2000-05-10作者简介王淑华女副教授现主要从事固体物理基础研究与教学工作16青岛大学学报第13卷的每个阵点上就形成氯化钠晶体结构再如金刚石结构(见图2)的布喇菲点阵也是面心立方基元由位于000和1/41/41/4的两个碳原子组成把这个基元以同样的方式安置在面心立方点阵的每个阵点上就形成金刚石结构

4、2几何结构因子在研究晶体X射线衍射时布喇格定律和劳厄方程是X射线衍射的两种等价的表示方法它们只能决定布喇菲格子的衍射极大条件这两者都是晶体结构周期性的结果都不涉及同各个阵点相联系的基元中原子的排列对于布喇菲格子如果只要求反映周期性则原胞中包含一个原子因而决定了基矢也就决定了原胞的几何结构可是对于基元包含两个或两个以上原子的晶体还必须考虑原胞中原子的相对位置这可以通过研究衍射条纹的位置和衍射线的相对强度来决定考虑每个胞原中包含n个原子RR,LLR,LLR为原胞内n个原子的位1,2jn矢位矢为R的原子和原点处的原子的散射波位相差为(k-k)·R几何结构因子j0jF(s)=åfei(k-k

5、0)j其中k-k=nK=n(ha*+kb*+lc*),R=ua+vb+lc,f表示原胞中第0hkljjjjij个原子的散射因子iFhkl=åfje2pn(huu+kvj+lwj)(1)F称为几何结构因子几何结构因子不仅与原胞内原子的散射因子f有关而hkl且也与原胞内原子的排列情况及所考虑的方向有关衍射强度I正比于F平方hklhkl因此如果已知原子散射因子fj就可由Ihkl推出原胞中原子的排列反之若已知原胞中原子的排列也可决定衍射线加强和消失的规律3几种晶体几何结构因子的计算3.1面心立方结构(基元包含1个原子)面心立方结构的结晶学原胞中包含4个原子其坐标为0001/21/201/20

6、1/2和01/21/2若原子散射因子为f则据(1)式得几何结构因子为ipn(h+k)ipn(h+l)ipn(k+l)F=f[1+e+e+e]nklu(h+k)n(h+l)n(k+l)=f[1+(-1)+(-1)+(-1)](2)ì4fnh,nk,nl全为奇数ï=í4fnh,nk,nl全为偶数(3)ïî0nh,nk,nl部分为奇数,部分为偶数32氯化钠结构+-氯化钠结构的布喇菲点阵是面心立方其结晶学原胞中包含4个Na和4个Cl+-Na的坐标是0001/21/201/201/2和01/21/2Cl的坐标分别为1/21/2+-1/2001/201/201/200若Na和Cl的散射因子分别为

7、f+和f-则NaCl据(1)式得氯化钠结构的几何结构因子为ipn(h+k)ipn(h+l)ipn(k+l)ipn(h+k+l)ipnhipnkipnlF=f+[1+e+e+e]+f-[e+e+e+e]hklNaClipn(h+k+l)ipn(h+k)ipn(h+l)ipn(k+l)=[fNa++fCl-e][1+e+e+e]=S1S2第3期几何结构因子与点阵+基元=晶体结构的关系17ipn(h+k+l)其中S1=fNa++fCl-e正是在面心立方阵点上所放