《正弦与余弦》教学设计

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1、数学教学设计“精彩绽放”——精品教案省市县名称湖南省益阳市沅江市网络班级益阳初中数学2班任职学校沅江市南大中心校小波学校姓名刘力课题4.1正弦和余弦（1）学科数学课时第一课时主备人刘力审查廖立平审核向春华编写时间11月1日执行时间11月4日教材分析：本节课的内容是九年级上册第4章《锐角三角函数》第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第3章《图形的相似》中的相关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面所

2、要学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1.从实例出发，注重知识的形成探索过程；2.多给学生创设探索与合作交流的空间和机会。教学目标：【知识与技能】1.使学生理解锐角正弦的定义.2.会求直角三角形中锐角的正弦值.【过程与方法】通过探索正弦定义，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】1.在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；2.在讨论的过程中使学生感受集体的力量

3、，培养团队意识；3.通过探索、发现，培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点：理解和掌握锐角正弦的定义；根据定义求锐角的正弦值.教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.教具学具：课件、计算器、量角器、刻度尺教学方法：自主学习、合作探究、归纳总结教学过程：一、导学领航北东65°BAC⌒[活动1]如上图，一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向.试问：你能求出C处和灯塔A

4、的距离AC吗？（精确到10m）二、自主学习请两位同学在黑板上完成以下任务，其他同学在草稿纸上完成：1、画一画：画一个直角三角形DEF，其中∠E=90°，∠D=65°.2、量一量：在所画的RtΔDEF中，量出斜边DF和∠D（65°）的对边EF的长度.3、算一算：（结果精确到0.01）＝___________=__________.三、合作探究教学点1直角三角形的直角边与斜边的比值探究一：EFDD''E'F'两位同学在黑板上画直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等吗？你能证明这个结论吗？解：相等.理

5、由：∵∠D＝∠D′∠E＝∠E′∴△DEF∽△D′E′F′∴即：小结：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数.探究二:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？（学生展示，小组讨论交流，学生质疑解疑，教师点评补充.)教学点2正弦的定义归纳总结：类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数.定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α的正弦，记作Sinα，即角的对边斜边α例如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90

6、°，BC=3，AB=5.CABα(1)求∠A的正弦SinA；(2)求∠B的正弦SinB.解：(1)∠A的对边BC=3，斜边AB=5，于是SinA=.(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16.于是AC=4，因此SinB=.（学生独立完成，小组成员交流，代表展示，学生质疑解疑，教师点评补充.）四、巩固提升（一）应用迁移CABα1、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=5，AB=13.(1)求sinA的值；(2)求sinB的值.2、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sinα

7、＜1.你认为他说得对吗？为什么？3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、无法确定（二）归纳概括这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)BaCbAc如图：SinA=；SinB=.五、测评达标（一）基础题（必做）：1、在RtΔABC中，∠C=90°，则sinB=（）A、B、C、D、2、在RtΔABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sinA的值是（）A、B、C、D、3、在ΔABC中，∠C=90°，AB

8、=2，C=1，则sinB=______.4、在RtΔABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知∠A和a时，求c，则∠A、a、c之间的关系式是c=______________.5、如图是小明沿与地面成角α的上坡向上走了90米，如果sinα=，那么小明上升_________米.（二）提高题（选做）：某人沿着坡角为65°的一斜坡从坡底向上