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1、新课导入特征：直接看出圆心A(a,b)与半径r。知识回顾圆的标准方程:xOyA(a,b)Mr指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)练练手注意不是a，而是
2、a
3、.4.1.2圆的一般方程教学目标知识与能力在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。培养学
4、生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法情感态度与价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。教学重难点重点难点对圆的一般方程的认识、掌握和运用。圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F。x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开，得由于a,b,r均为常数结论：任何一个
5、圆方程可以写成下面形式：思考方程表示什么图形？对方程配方，可得此方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径长的圆.方程表示什么图形？对方程配方，可得由于不存在点的坐标（x，y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。探究方程在什么条件下表示圆？配方可得：（1）当D2+E2-4F>0时，表示以为圆心，以为半径的圆;（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圆的方程。（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组实数解，表示一
6、个点圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）圆的标准方程:没有xy这样的二次项。（2）标准方程易于看出圆心与半径。一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；圆的一般方程与标准方程的关系：（1）解：设圆的方程为求过三点A（0，0），B（6，0），C（3，1）的圆的方程。例四分析：由于A，B，C三点不在同一条直线上，因此经过A，B，C三点有唯一的圆。x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：解这个方程组，得所求圆的圆心坐标是（3，-4
7、），半径长为求圆的方程常用“待定系数法”。用待定系数法求圆的方程的步骤：①根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。②根据条件列出关于a，b，c或D，E，F的方程。③解方程组，求出a，b，c或D，E，F的值，代入方程，就得到要求的方程。过点M（-6，0）作圆C：的割线，交圆C于A，B两点.求线段AB的中点P的轨迹。例五解：圆的方程可化为∴其圆心为C（3，2）半径为2.设P（x，y）是轨迹上任意一点••-6O3yxcAB•。。P化简得：在已知圆内的一段弧（不含端点）。所以所求轨迹为圆••-6O3yxcAB•。。
8、P求曲线轨迹的问题的关键是找出点P（x，y）与已知点之间的位置关系，在本题中就是与M，C之间的坐标关系：过点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比是求点M的轨迹方程。例六设点M的坐标为（x,y）,根据题意有因为O(0,0),A(3,0)，所以有化简，得由以上过程可知，满足条件的点满足方程反过来，坐标满足的点也满足即满足条件因此所求点M的轨迹方程是即点M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。注意“轨迹的方程”与“轨迹”的区别：M的轨迹方程是M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。轨
9、迹的方程是指点的坐标要满足的方程，而轨迹是对几何图形的描述。如例六中，课堂小结(1)圆的一般方程(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单。用配方法求解(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解。随堂练习1.如果方程所表示的曲线关于y=x对称，则必有（）A.D=EB.D
10、=FC.E=FD.D=E=Fx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0A2.已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于（）A.4,-6,3B.-4,6,3C.-4,6,-3D.4,-6,-3x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D3.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径。（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6
