成才之路·人教A版数学选修

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-2导数及其应用第一章1.5　定积分的概念第一章1.5.3定积分的概念典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案通过上一节求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程、自由落体的下落距离等实际问题，了解定积分的背景，抽象出定积分的概念，能用定义求定积分．重点：定积分的定义与性质．难点：定积分定义的理解及用定义求定积分．思维导航1．求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程有相同的求解过程，这个过程是否具有一般意义？2．定积分定义中，区间[a，b]的分法必须是等分吗

2、？ξi的取法有无限制条件？定积分的概念定积分积分下限积分上限积分区间被积函数积分变量被积式定积分的几何意义和性质f(x)≥0直线x＝a，x＝b(a≠b)曲线y＝f(x)定积分的性质③称为定积分对积分区间的可加性，其几何意义是曲边梯形ABCD的面积等于曲边梯形AEFD与曲边梯形EBCF的面积的和．牛刀小试1．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的图形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A．[0，e2]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,1][答案]B[答案]C[答案]C[解析]由积分的几何意义可知选C.

3、[答案](1)>(2)<(3)<典例探究学案定积分的定义[分析]由于所给定积分为曲线y＝x3＋3x与x＝－1、x＝1及y＝0围成的曲边梯形面积，故由定义可求，但注意被积函数及积分上、下限特点可采用几何意义解决．定积分的几何意义[方法规律总结]若函数f(x)的图象是某些特殊的图形，其面积运用几何方法容易求解，求定积分时还可以利用几何意义求解．[答案]16[解析](1)由直线x＝－1，x＝3，y＝0以及y＝3x＋1所围成的图形如图所示：[分析]解答本题可先根据积分的几何意义求出相关函数的定积分，再根据定积分的性质进行加减

4、运算．定积分的性质[解析](1)如图，[方法规律总结]1.利用定积分的性质求定积分的策略(1)利用性质可把定积分分成几个简单的积分的组合，先把每一个积分求出，再求定积分的值．(2)求分段函数的定积分，可先把每一段的定积分求出后再相加．(3)注意函数f(x)奇偶性、对称性的利用．[答案]2π[分析]可先作出函数图象，再根据图象及几何意义进行表示．利用定积分求平面图形的面积[方法规律总结]用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是：(1)准确画出各曲线围成的平面区域；(2)把平面区域分割成容易表示的几部分，同时要注意x

5、轴下方有没有区域；(3)解由曲线方程组成的方程组，确定积分的上、下限；(4)根据积分的性质写出结果．巩固提高学案（点此链接）