逻辑学真值表及命题演算

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1、第五章真值表方法与命题演算教学重点与要点完全真值表法的判定功用归谬赋值法的操作与判定命题演算证明方法的应用与构造一、真值联结词定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。真值联结词主要有五个：¬（否定）、∧（合取）、∨（析取）、→（蕴涵）、←→（等值）二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。五种基本的真值形式否定式：¬p合取式：p∧q析取式：p∨q蕴涵式：p→q等值式：p←→q三、五种基本真值形式的真值表定义，真值表是数理逻辑中用以定义命题联结

2、词并确定复合命题真或假的一种图表。T表示“真”、F表示“假”1、¬pp¬pTFFT2、p∧qpqp∧qTTTTFFFTFFFF3、p∨qpqp∨qTTTTFTFTTFFF4、p→qpqp→qTTTTFFFTTFFT5、p←→qpqp←→qTTTTFFFTFFFT真值表判定程序的三个要求（1）程序的每一步都是由事先给定的规则明确规定好的；（2）对于所判定的对象是否具有某种性质，该程序能够给出唯一确定的结果；（3）该程序能够在有穷步骤结束。判定程序的特点：机械的、能行的、可判定的。完全真值表法完全真

3、值表的作法三个步骤：1、找出已给命题公式的所有变项，并竖行列出这些变项的所有真值组合；2、根据命题公式的结构，由繁到简的依次横行列出，一次只引进一个连接词，直至列出该公式本身；3、依据基本真值表，有变项的真值逐步计算出每个部分的真值，最后列出整个公式得真值。完全真值表法的判定功能（1）命题公式的性质判定（2）推理形式有效性的判定（3）命题公式之间关系的判定重言式、矛盾式、可满足式的判定1、重言式（又叫永真式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是真的。如：p∨¬pp¬pp

4、∨¬pTFTFTT2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是假的。如：p∧¬pp¬pp∧¬pTFFFTF3、可满足式（协调式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值至少在一种情况下是真的。如：p∧qpqp∧qTTTTFFFTFFFF真值表判定任一命题形式是否是重言式。例1、（（p∨q）∧¬p）→qpq¬pp∨q(p∨q）∧¬p（（p∨q）∧¬p）→qTTFTFTTFFTFTFTTTTTFFTFFT例2、（（p∨q）∧p）→¬qpq¬

5、qp∨q(p∨q）∧p（（p∨q）∧p）→¬qTTFTTFTFTTTTFTFTFTFFTFFT真值表判定任意两个复合命题之间是否具有等值关系例1、¬（p∧q）¬p∨¬q由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。pq¬p¬q(p∧q)¬(p∧q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTFTTFTTFFTTFFTTFTT例2、¬（p∨q）；¬p∨¬qpq¬p¬q(p∨q)¬(p∨q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTTFTFTTFTFTFFTTFTT三、真值表帮助解决一些推理问题例：列出A、B、C三命题的真值表

6、，并回答当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是否是木工？A、如果甲不是木工，则乙是泥工。B、如果乙不是泥工，则甲不是木工。C、甲不是木工，且乙不是泥工。解设p表示“甲是木工”；q表示“乙是泥工”。A：¬p→qB：¬q→¬pC：¬p∧¬qpq¬p¬q¬p→q¬q→¬p¬p∧¬qTTFFTTFTFFTTFFFTTFTTFFFTTFTT练习题一、用真值表判定下列真值形式是否是重言式1、（（P→q）∧¬p）→q2、（（P∨q）∧¬q）→P二、请用真值表判定下列各组命题形式之间是否具有等值关系。1、¬（P

7、→q）P∧¬q2、¬（P∧¬q）¬P∨q三、列出A、B两命题的真值表，并回答A、B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？A：如果王军考上了大学，那么李伟就没有考上大学。B：王军没有考上大学。四、列出A、B、C三命题的真值表，并回答当A、B、C三命题恰有一真时，是否甲村所有人家都有彩电？A、甲村所有人家都有彩电，并且乙村所有人家都有彩电。B、或者甲村所有人家都有彩电，或者乙村所有人家都有彩电。C、如果乙村所有人家都有彩电，那么甲村有些人家没有彩电。真值表法的局限性1、完全真值表法的局限性判定多变项命

8、题公式过于繁琐。2、归谬赋值法的局限性仅能判定蕴涵式，3、真值树法的局限性判定结构复杂的公式时，树冠过大操作不便。4、问题：是否有一种方法既能解决命题逻辑有效性的判定问题又能解决有效性的推导问题？命题演算的证明方法一、命题演算方法概述1、命题演算方法在问题求解上的必要性认知2、命题演算与形式系统构造3、公理系统与自然演绎系统4、自然演绎法的基本思想5、具体推证方法的认知※直接证明法※间接证明法※反证法一、直接证明法1、直接证明法的特点认知勿需附加任何前提即可依规则从给定的前提推导出结论。2、直接