趣味数学讲座：第六讲逻辑推理

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1、简易逻辑推理在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。为了使得各种关系更明确，根据题意画几个表解题的方法叫做列表法。需要注意的是：1、第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；2、每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”

2、。列表法例题精选例1：小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析与解由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到左下表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到右上表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师

3、。工人农民教师小王×小张×小李×√×工人农民教师小王××√小张√××小李×√×例题精选例2：刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？分析与解因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。小丽小英小红刘刚×

4、马辉×李强××小丽小英小红刘刚××√马辉×√×李强√××例题精选例3：甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？分析与解由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家

5、。因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家甲×××√×√乙×√√×××丙√×××√×例题精选例4：张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2

6、）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；（4）席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？北京上海天津张明×席辉×李刚工人农民教师张明席辉×李刚北京上海天津工人√农民教师×表2表1表3分析与解我们先将题目条件中所给出的关系用表来表示，由条件1得到表1，由条件4得到表2，由条件2、3得到表3。（见上页）因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可填全为表4。因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1可填

7、全为表5。对照表5和表4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。北京上海天津工人×√×农民√××教师××√北京上海天津张明×√×席辉××√李刚√××表4表5用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。假设法例题精选例5：四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球。一阵响声，惊动了正在读书的陆老师。陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。”星星

8、说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析与解因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，有只有一个说了实话。所以其他的都是假话。所以是强强打破了玻璃。例题精选例6：甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“