开环频率特性与系统时域指标的关系

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1、5.6开环频率特性与系统时域指标的关系11.稳态误差与输入、系统结构有关.2.减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数K；b、提高系统的型号数;系统型号误差系数KpKvKa单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入5.6.1低频段K¥¥00K0¥K)(R·1(t)tr=Rttr=)(22R)(ttr=001RKp+0¥RKv¥KaR¥2开环对数幅频特性的第一个转折频率w1以前的区段称为低频段。该段取决于系统开环增益K和开环积分环节的数目v。低频段决定了系统稳态精度。低频起始段结论：0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为20lgK，其中KP即为该系统的稳态位置误差系

2、数。0型系统20lgKp0w20-w13I型系统的对数幅频特性曲线低频段的斜率为-20dB/dec,且它(或它的延长线)与ω=1直线交点处对应的幅值为20lgKV,与0dB线交点频率ωV在数值上等到于Kv。Ⅰ型系统20lgKv020-40-1w=Kvw=ww1020-40-Kvw=ww14II型系统对数幅频特性曲线低频段（或它的延长线）与ω=1直线交点处对应的幅值为20lgKa，与0dB线的交点处频率为ω，那么，它在数值上等于Ka的开方。Ⅱ型系统1w=0-20-40dBaKlg20aK=ww1可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都

3、有利于系统稳态误差的减小。55.6.2中频段极坐标图伯德图(-1,j0)点0db线和-180相角线A(w)=1时,曲线上的频率点截至频率wc中频段就是指L(w)穿过0dB线(即wc附近)的频段，其斜率及宽度(中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性。其中二阶系统6则二阶系统的开环截止频率为二阶系统的相角裕量为二阶系统的超调量为w20-40-Kvw=wc20-40-wc20-40-wc二阶系统的调节时间为7相角裕量、超调量与系统的阻尼比有确切的关系，阻尼比ζ增大，相角裕量增大，超调量减小。当阻尼比ζ>0.5时，L(w)以-20dB/dec穿过0dB线。开环截止频率wc反

4、映了系统响应的快速性。与的关系图与的关系图8与的关系图9高阶系统设中频段长度为：系统相角裕量为：最小相位滞后j(w)发生在:此时可得到最大相角裕量：wwcw3w2-40dB/dec-20dB/dec-40dB/decw010高频段指L(w)曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力。5.6.3高频段11结论由前面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数、ωc，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。125.7闭环频率特性分析131.闭环频率特性指

5、标与时域响应的关系闭环频域指标：（1）零频幅值M0：=0时闭环幅值。（2）谐振峰值Mr：闭环幅频最大值。（3）谐振频率r：谐振峰值时频率。（4）频带宽度b：闭环幅值减小到0.707M0时的频率。0b，称为频带宽度。通常用Mr和b（或r）作为闭环系统的频域动态指标。Mr过大会使系统振荡剧烈、平稳性差，而频带宽度b大则系统响应较快。142.闭环二阶系统性能指标与时域性能指标的关系二阶系统闭环传递函数则R(s)C(s)_15可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当Mr=1.21.5时，对应p=2030%，可

6、获得适度的振荡性能。若出现Mr>2，则与此对应的p可高达40%以上。（1）p%与Mr的关系谐振频率为：谐振峰值：16（2）tr、ts与d、b的关系欠阻尼系统谐振频率wr大小表征了系统的响应速度，上升时间tr随wr成反比变化，wr值越大，时间响应就越快。上升时间17对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统“惯性”小，动作迅速，ts也小。根据带宽定义，在频率b处，系统的频率幅值为解出ts与n、b、的关系为18因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。19通常，动态性能指标有三种提

7、法：时域指标、开环频域指标和闭环频域指标。三种提法从不同角度对控制系统提出要求，各有优点。时域指标最直观，也易于检验；开环频域指标便于设计计算，而闭环频域指标能较好地反映系统的快速性和稳定性程度。201.频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。2.传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数