河南省焦作市2012届高三第一次质量检测（数学理）

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1、河南省焦作市2012届高三第一次质量检测理科数学本试题卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的共轭复数是（）A.B.C.D.2．下列函数中，既是奇函数，又是减函数是（）A.f（x）=-x｜x｜B.f（x）=x3C.f（x）=D.f（x）=3．(x－)9的展开式的第8项是（）A．B．C．D．

2、4．在中，若，则是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角D.直角三角形5．已知向量且，若数列的前项和为，且∥，则=（）A.B.C.D.6．执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．7．如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜如图乙时，BE·BF是定值其中正确说法是（）A．①②③

3、B．①③C．①②③④D．①③④8.由曲线，直线所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.69．已知数列的通项公式为，那么满足的整（）A．有3个B.有2个C.有1个D.不存在10．设，若，则的最小值为（）A.8B.4C.2D.111.已知点P是双曲线右支上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．12．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题

4、为选考题，考试根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．写出一个使不等式成立的必要不充分条件．14．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为．15.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为.16．若对于任意非零实数,不等式恒成立,则实数的取值范围__________．三．解答题（本大题共6小题，共75分）17.（本小题满分12分）在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.

5、18．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.19.如图，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=A

6、D=。现沿着其对角线AC将D点向上翻折，使得二面角D—AC—B为直二面角。（Ⅰ）求二面角A—BD—C平面角的余弦值。（Ⅱ）求四面体ABCD外接球的体积；20．（本大题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数．（I）求在上的最大值；（II）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．

7、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式

8、选讲已知参考答案1—5AADDA6—10CDBBB11—12CB13．略14．15．34+616．17.解：（Ⅰ）∵，，∴┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）∵点在函数的图像上，∴，又∵，∴如图，连接，在中，由余弦定理得又∵∴┈┈┈┈┈9分∴∴┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分1