河北正定中学09-10学年高二上学期期末考试（数学）

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1、正定中学2009-2010学年高二年级期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.,，若,则实数的值构成的集合是（）A．B．C．D．2.若数列满足：，，则（）A．1B．C．D．3.若向量()A．B．C．D．4.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）.A．B．C．D．6.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若则；②若，则；③若则④若则其中所有正确命题的序号是

2、()A.①②B.①③C.③④D.①③④7．如图，在三棱柱中,是等边三角形，面ABC，已知，在棱上，且，则与平面所成的角为（）A．B．C．D．8.椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则()A.B.C.D.9.函数的最小值为()A．10B．9C．6D．410.若是上的减函数，且的图象过点，则当不等式的解集为时，的值为A.B.0C.1D.211.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A.B.C.D.12.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率

3、为A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知且满足不等式组，则的最大值是.14.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是。15.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是。16.如图所示：是矩形，,且，为的中点，为的外心，沿将矩形折成一个的二面角，则此时的长是。三、解答题(本大题共6小题，共70分.)17.（本题满分10分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。18．（本题满分12分）在中，为它的三个内角,设向量且与的夹角为．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)已知，求的值．19．(本题满分12分)如

4、图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面，是等边三角形．(1)求证：；(2)求二面角的大小．20．（本题满分12分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.21．(本题满分12分)如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，AC=BC=PC=2．(Ⅰ)求证：AB⊥平面PCD；(Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小；(Ⅲ)设M为线段PA上的点，且AP=4AM，求点A到平面BCM的距离．22.(本题满分l2分)设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.（1）试求椭圆的方程；（2）过、分

5、别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.高二期末考试数学试卷答案一、选择题：:…………12分19．本小题主要考查空间线面位置关系、异面直线所成角、二面角等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力以及空间向量的应用．(1)证明：取中点为，连结、，∵△是等边三角形，∴(2)设直线的方程是:.因为,所以圆心到直线的距离是,………………………8分即解得:.………………………………10分所以直线的方程是:…………12分21．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系，异面直线所成的角，点面距离等基础知识；考查空间想象能力、逻辑

6、思维能力和运算能力．满分12分．(Ⅰ)因为PC⊥平面ABC，AB平面ABC，所以PC⊥AB．………………………2分△ABC中，AC=BC，且D为AB中点，所以CD⊥AB．又PC∩CD=C，所以AB⊥平面PCD．…………………………………………4分(Ⅱ)如图，取AC中点E，连结DE、PE，则DE∥BC，所以∠PDE(或其补角)为异面直线PD与BC所成的角．…………………5分因为BC∥DE，AC⊥BC，所以AC⊥DE；．…………………………………12分22.解：（1）由题意，为的中点　　　即：椭圆方程为……………(4分)（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积.同理当与轴垂直时，也有

7、四边形的面积