数学归纳法总结

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1、数学归纳法总结数学归纳法总结　　一、创设情境，启动思维　　情境一、财主儿子学写字的笑话、小明弟兄三个，大哥叫大毛的脑筋急转弯等;　　教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么?以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题.17数学归纳法总结数学归纳法总结　　一、创设情境，启动思维　　情境一、财主儿子学写字的笑话、小明弟兄三个，大哥叫大毛的脑筋急转弯等;　　教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么?以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳

2、法，这就是今天的课题.17数学归纳法总结数学归纳法总结　　一、创设情境，启动思维　　情境一、财主儿子学写字的笑话、小明弟兄三个，大哥叫大毛的脑筋急转弯等;　　教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么?以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题.17数学归纳法总结数学归纳法总结　　一、创设情境，启动思维　　情境一、财主儿子学写字的笑话、小明弟兄三个，大哥叫大毛的脑筋急转弯等;　　教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么?以上都是由特殊情况归纳

3、出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题.17人们通常也会用归纳法思考问题，小孩也会由此总结出什么年龄人该叫爷爷，什么年龄人叫阿姨，叫哥哥或姐姐.　　情境二：华罗庚的摸球实验　　1、这里有一袋球共12个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断?　　启发回答:　　方法一：把它全部倒出来看一看.特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性.　　方法二：一个一个拿，拿一个看一个.　　比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球.特点：有顺序，有过程.　

4、　2、如果想象袋子有足够大容量，球也无限多?要判断这一袋球是白球，还是黑球，上述方法可行吗?　　情境三:回顾等差数列通项公式推导过程：　　设计意图：首先设计情境一,分析情境，自然引出课题----归纳法，谈笑间进入正题.再通过情境二的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性.情境三点出两种归纳法的不同特点.通过梳理我们熟悉的一些问题，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.　　二、师生互动，探究问题　　承上启下：以上问题的思考和解决，用的都是归纳法.什么是归纳法?17归纳法特点是什么?上述归纳法有什么不同

5、呢?　　学生回答以上问题，得出结论：　　1.归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：由特殊→一般;　　2.完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法;　　3.不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法.　　在生活和生产实际中，归纳法有着广泛的应用.例如气象工作者、水文工作者，地震工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，地震预测用的就是归纳法.　　4.17引导学生举例：　　⑴不完全归纳法实例：如欧拉发现立体图形的欧拉公式:(

6、V为顶点数,E为棱数,F为面数)⑵完全归纳法实例：如证明圆周角定理时，分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况讨论.　　设计意图：从生活走向数学，与学生一起回顾以前学过的数学知识，并在这里我安排学生举完全归纳法的实例和不完全归纳法实例，进一步体会归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳法，并引导学生积极投入到探寻论证方法过程的氛围中.　　三、借助史料,引申思辨　　问题1：已知=(n∈N)，　　(1)分别求;;;17.　　(2)由⑴你会有怎样的一个猜想?这个猜想正确吗?　　

7、问题2：费马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献.他曾认为，当n∈N时，一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4作了验证后得到的.后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉(Euler)却证明了=4294967297=6700417641，从而否定了费马的推测.没想到当n=5这一结论便不成立.　　教师总结:有人说，费马为什么不再多算一个数呢?今天我们是无法回答的.但是要告诉同学们，失

8、误的关键不在于多算一个数上!　　问题3：,当n∈N时，是否都为质数?　　验证：17f(0)=41，f(1)=43，f(2)=47，f(3)=53，f(4)=61，f(5)=71，f(6)=83，f(7)=97，f(8)=113，f(9)=131，f(10)=151，，f(39)=1601.但是f(40)=1681=，是合数.　　承上启下：这里算了39个数不算少了吧，但还是不行!我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也