数学人教版八年级下册二次根式的概念

《数学人教版八年级下册二次根式的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第1课时二次根式的概念院子中学：朱友香【教材分析】学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。【学习目标】：知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。【教学重点和难点】：重点：(1)二次根的意义；(2)二次根

2、式中字母的取值范围．难点：确定二次根式中字母的取值范围．【教学方法】启发式、讲练结合．【学习过程】：一、复习引入：1、求下列各数的平方根和算术平方根，并用数学符号表示90.64052、正数有几个平方根，0有几个平方根，负数有没有平方根？3、非负数a的平方根是什么？算术平方根是什么？教法说明：注重将新知识与旧知识进行联系与对比。二、自主学习、合作探究1、问题：　　（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______上述式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是

3、宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．上述式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则_____．当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？2、探究新知上面问题中，得到的结果分别是：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S，65，的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术

4、平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．3、自主练习练习1　指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；练习2　二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．4、例题讲解例1　当x是怎样的实数时，x+2在实数范围内有意义？解：要使x+2在实数范围有意义，　　　必须　x+2≥0，∴　x≥-2．∴　当x≥-2时，

5、x+2在实数范围内有意义．5、思考当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？　x3呢？6、更上一层楼：a取何值时，下列根式有意义？（1）x+1(2)11-2a(3)　(a-1)2．解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1；（2）由1-2a＞0，得　a＜12（3）由(a-1)2≥0，得a为任何实数变式　a取何值时，下列根式有意义？(1)a*2-2a+1(2)-(a-1)2)答案：（1）a为任何实数；（2）a=1．总结：被开方数不小于零．问题　请比较和0的大小．分类讨论思想　当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=

6、0时，表示0的算术平方根，因此=0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．双重非负性熟能生巧练习1　判断下列各式哪些是二次根式：1）　-16（2）　a+10　　(a>0)　；（3）a2+1　；（4）-x(x≤0)练习2　当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）3-4x　；（2）xx-1　；（3）-x2　；（4）x-2-2-x．练习3　若16-4n是整数，则自然数n的值为___________.课堂小结1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有

7、什么关系？．