《ch31导数的概念》PPT课件

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1、CH3导数和微分§3.1导数的概念§3.2求导法则§3.3高阶导数§3.4隐函数的导数§3.5微分§3.6导数概念在经济学中的应用一、本章重点概念1、导数－反映函数值随自变量变化快慢程度的函数２、微分－函数改变量的线性主部二、微分学的两大创始人1、Newton－运动学变速直线运动的瞬时速度２、Leibniz－几何学平面曲线的切线斜率。§3.1导数的概念引例（问题的提出）导数的定义导数的几何意义函数的可导性与连续性的关系小结一、导数的定义Def:回顾：变量的改变量(增量)注函数的增量可以为正的、负的，也可是零。例1.

2、变速直线运动(自由落体运动)的瞬时速度问题位移变量相对于时间变量的平均变化率如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.例2.曲线的切线斜率问题共性:为在一点函数增量与自变量增量之比的极限.1.定义3.1：点导数的定义切线方程为法线方程为2.导数的几何意义：说明2注意变量符号选择的不同,有导数的等价定义：步骤例1解:由定义计算函数y=f(x)在点处的导数的三个步骤：解:例2:求下列极限解例3：求曲线在(1,1)点处的切线方程和法线方程。右导数二、单侧导数(左右导数)左导数分段

3、点处可导性讨论f(x)在x=0连续011/π－1/π不存在，解例.可导直观的几何意义：光滑判断f(x)=

4、x

5、在x=0处的可导性和连续性。连续。三、函数可导性与连续性的关系不连续必定不可导！0补充：连续函数不可导例子：连续不可导的各种图示011/π－1/π0某点的导数定义几何意义分段函数分段点按照定义进行可导性的讨论注意2导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.四、导函数定义基本初等函数的导函数：例:解由定义计算函数y=f(x)在点x处的导数：解:解:解:解:小结1导数的实质:增量比的极限;3导数的几何意义

6、:切线的斜率;4函数可导一定连续，但连续不一定可导;5求导数最基本的方法:由定义求导数.6判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.作业：P593(1)(3)(4),4,6