导数的概念 课件.ppt

《导数的概念 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章导数及其应用1.1.2导数的概念在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在关系h(t)=-4.9t2+6.5t+101:计算运动员在这段时间里的平均速度平均速度只能粗略地描述运动员在一时间段的运动状态，并不能反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度来更精细地刻画运动员的运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.如何求瞬时速度？在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2时的瞬时速度？2我们先考察ｔ＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间

2、改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当△ｔ＜0时，在2之前；当△ｔ＞0时，在2之后。△ｔ＜0时2＋△ｔ△ｔ＞0时2＋△ｔ△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?瞬时速度在局部以平

3、均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考：⑴如何求瞬时速度？⑵lim是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限值。⑶运动员在某一时刻ｔ0的瞬时速度如何表示?１、函数的平均变化率怎么表示？思考：定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限例1:求函数y=x2在x=1处的导数;变式.(

4、1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．(3)质点M按规律s(t)＝at2＋1作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值．求函数在某处的导数632例2、将原油提炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：OC）为y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明他们的意义。在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3℃/

5、h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5℃/h的速率上升.[例4]　航天飞机发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为m，t的单位为s.(1)h(0)，h(1)分别表示什么；(2)求第1s内高度的平均变化率；(3)求第1s末高度的瞬时变化率，并说明它的意义．小结：