热力学统计物理——第6章(统计物理基础)

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1、第六章统计物理基础6.1概率分布函数6.2粒子运动状态的经典描述6.3系统微观状态的经典描述和量子描述6.4等概率原理6.5近独立粒子系统的分布和微观状态数6.6系统微观状态能态密度一、统计物理的基本观点二、概率及概率分布三、统计平均值和涨落四、多个随机变量的联合概率分布函数五、几种典型的概率分布6.1概率分布函数返回1、物质是由大量微观粒子组成，分子间有作用力2、微观粒子作杂乱无章，永不停止的热运动3、物体宏观量是相应微观量的统计平均值4、单个微观粒子遵从力学规律性，大量粒子遵从统计规律性一、统计物理的基本观点返

2、回1、随机事件的概率2、概率的加法定理3、概率的乘法定理4、随机变量的概率分布二、概率及概率分布返回1、随机事件的概率（1）返回（2）2、概率的加法定理若A、B为互斥事件，则返回若A、B事件互为独立，则3、概率的乘法定理返回以一定概率取各种可能值的变量叫随机变量.4、随机变量的概率分布①分离型随机变量的概率分布②连续型随机变量的概率分布返回①分离型随机变量的概率分布返回随机变量x取值在x→x＋d的概率dW,则概率分布为:②连续型随机变量的概率分布返回1、统计平均值2、涨落三、统计平均值和涨落返回算术平均值的极限值即

3、为统计平均值，即对连续型：1、统计平均值返回宏观量的观察值与统计平均值有偏差的现象叫张落现象。归平均值的偏差叫涨落。方差2、涨落返回变量X取值在dx、变量Y取值在dy范围的概率。ρ(x,y)的联合分布ρ(x,y)的边缘分布四、多个随机变量的联合概率分布函数返回1、二项分布2、泊松分布3、高斯分布五、几种典型的概率分布返回1、二项分布返回2、泊松分布返回3、高斯分布返回一、近独立粒子体系二、粒子运动状态的经典描述三、微观粒子运动状态的量子描述四、常见粒子的量子态五、粒子能态密度g(ε)4.2粒子运动状态的经典描述和量

4、子描述返回若一个粒子构成的体系，各粒子之间相互作用可忽略，则这种粒子组成的体系叫近独立粒子体系。一、近独立粒子体系返回1、自由度2、粒子运动状态的描述、μ空间、相轨道3、相轨道的作法二、粒子运动状态的经典描述返回确定一个粒子的位置所需要的独立坐标数，叫自由度，记为r，例如：平面上自由运动的粒子，r=2；直线上运动的粒子，r=1。1、自由度返回2、粒子运动状态的描述、μ空间、相轨道设粒子自由度为r，以r个广义坐标q1，……，qr为横轴，以r个广义动量p1，……，pr为纵轴所构成的2r维空间叫μ空间。在μ空间中的一个点

5、代表粒子的运动状态，这个点叫代表点。粒子运动状态改变时，代表点移动所描述的轨道叫相轨道。返回步骤①确定粒子自由度r3、相轨道的作法②确定广义动量与广义坐标满足的函数关系③画出相轨道[例1][例2]返回[例1]从静止开始沿直线作匀加速运动，作出相轨道。解:取运动方向为x轴正向,坐标和动量为消去t得到（1）由（1）作出的相轨道如图4.2.1所示。x00xp图4.2.1返回[例2]一维谐振子的相轨道（2）写为标准椭圆方程形式（3）给定ε时，椭圆的半轴分别为和p0x图4.2.2返回⒈微观粒子的特性⒉微观粒子状态的量子描述三

6、、微观粒子运动状态的量子描述返回（1）波粒二象性，并遵从德布罗意关系式1、微观粒子的特性（2）遵从测不准关系返回微观粒子的状态要用波函数Ψ或者一组量子数来描述，用波函数或量子数描述的粒子状态叫量子态。2、微观粒子状态的量子描述返回⒈自旋状态⒉三维自由粒子的量子态及量子态数四、常见粒子的量子态返回对电子、质子、中子等粒子，用自旋磁量子数表示1、自旋状态返回边长为L的立方体容器中的自由粒子，其状态由量子数nx，ny，nz描述，动量的三个分量px，py，pz为2、三维自由粒子的量子态及量子态数（1）（2）能量可能值为当V

7、较大时，动量px，py，pz和能量ε实际上可视为连续变化。由此求得体积V内、动量在dpx，dpy，dpz范围内自由粒子的量子态数（3）（4）利用能量得到体积V内，粒子能量在ε→ε＋dε的量子态数（5）若不考虑方向，则动量大小在p→p＋dp范围，自由粒子的量子态数返回1、定义2、能态密度的计算五、粒子能态密度g(ε)返回单位能量间隔的量子态数称为粒子能态密度，即1、定义（6）返回步骤②由g(ε)=dZ/dε求出g(ε)的量子态数①求出粒子能量在ε→ε＋dε的量子态数dz[例1]2、能态密度的计算返回[例1]求二维自由

8、粒子的态密度g(ε)解：二维自由粒子的量子态由量子数nx，ny描述，动量分量px，py为：粒子动量在dpxdpy范围的量子态数ppypx图4.2.3面积L2内、动量大小在p→p＋dp，方向在θ→θ＋dθ范围内量子态数将θ由0到2π积分得到面积L2内，动量大小在p→p＋dp（任意方向）的量子态数利用可得粒子能量在ε→ε＋dε范围内的状态数(常数)于是L2内二维