基本体的截交线和相贯线二

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1、第三章基本体的投影3.2平面与立体相交3.3立体与立体相交3.4组合体视图的绘制3.1基本体的视图3.3立体与立体相交两基本立体表面相交称为相贯，参与相交的立体称为相贯体；其表面交线称为相贯线，它是两立体表面的共有线，求两立体表面相贯线的投影，实质上就是求出相贯线上一系列共有点的投影（完成相贯线的三面投影）。相贯线的求作步骤分为空间分析和投影作图两大步骤。3.3.1相贯线的性质和求法立体相贯的分类平面立体与平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯平面与平面立体相贯平面与曲面立体相贯平面与平面立体相贯立体相贯在建筑形体中的应用全贯:一个立体全部贯穿另一个

2、立体互贯:两个立体互相贯穿相贯线的性质及求相贯线的方法1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;2．相贯线的形状一般是封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。折线的转折点是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点3．求相贯线的方法a、求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接。b、求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4．判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线是可见的。3.3.2平面立体相交全贯（两根相贯线）互贯（一根相贯线）1234561"1'4'5'4

3、"(5")6"（6'）Ph2'3'Pw2"(3")例题1求四棱锥与三棱柱的相贯线1234561"1'4'5'4"(5")6"6'2'3'2"(3")例题1求三棱柱与四棱锥的相贯线1'(2')3'(4')5'(6')7'(8')Pv12341"(3")2"(4")Qv56785"(7")6"(8")9'10'9"10"910例题2求三棱柱与四棱锥的相贯线1'(2')3'(4')5'(6')7'(8')131"(3")2"(4")576"(8")9'10'9"10"95"(7")426810思考题（1）如果在三棱锥上钻一个方孔，相贯线将如何变化？思考题（2）如果三棱锥与三

4、棱柱相贯，相贯线将如何变化？思考题（3）如果在三棱锥上钻一个三棱孔，相贯线又将如何变化？？！3.3.3平面体与回转体相交平面立体与曲面立体相贯线的求法依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面立体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相贯线。相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱线与曲面立体的贯穿点。返回例题返回1233′3〞1′2′1、空间分析——相贯线为3条圆弧组成的空间曲线。2、投影分析——相贯线的水平投影落在三棱柱棱面的积聚性投影上。3、投影作图4、整理轮廓线1〞2〞【例题1】求两立体表面交线。1、求贯穿点；2、求中间点；3、依次平滑连接各点；4

5、、整理投影图。【例题2】求四棱柱和圆锥的相贯线。【例题3】求四棱柱和圆锥的相贯线。返回【例题4】求两立体表面交线返回【例题5】求三棱锥与圆柱体表面交线两曲面体的相贯线，在一般情形下是封闭的空间曲线，特殊情形下可能是平面曲线或直线。求作相贯线，一般通过求出两曲面体表面上一系列的共有点，连成光滑曲线，并判别其可见与不可见部分，即得相贯线。3.3.4两曲面体相交求相贯线的步骤分析两曲面立体的几何形状，相对大小和相对位置，弄清相贯线是空间曲线还是平面曲线或直线；求特殊位置点；求一般位置点；判别可见性并依次光滑连线。最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割

6、掉的轮廓线或转向轮廓素线。一、求特殊点1、最点：高、低、前、后、左、右；2、轮廓线上的点。55"5'6'三、顺次光滑连接各点，得相贯线的投影。41321'2'4"3"(2")1"3'(4')6空间分析一、两圆柱分别垂直于H、W面，则其投影分别积聚在相应投影面上。二、相贯线为两立体表面的共有线，则相贯线的H、W面投影已知。解题步骤二、求一般点1、圆柱和圆柱正交相贯两圆柱体正交相贯两圆筒正交相贯注意两圆筒相贯时，外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯，内外表面之间不产生交线。相贯线向大圆柱轴线一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）相贯线向大圆柱轴线一侧弯圆柱的直径相对发生变化时

7、，相贯线的变化趋势相贯线方向变化1、两外表面相交；2、外表面与内表面相交；3、两内表面相交。曲面立体相贯的三种基本形式圆柱与圆柱相交的三种基本形式5621解题步骤1空间分析（1）两圆柱的相对位置怎样？（2）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？5光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；6加粗可见轮廓线。2判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；3求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。1"(2")1'2'3"4"3'(4’)34yy5"(6“)5'6'4求出至少一对一般点；1、圆柱和圆柱正交P