正弦交流电路的稳态分析

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1、第九章正弦稳态电路的分析9-1阻抗和导纳9-2阻抗和导纳串联和并联9-3电路的相量图9-4正弦交流电路稳态分析9-5正弦交流电路的功率9-6复功率9-7最大功率传输9-8串联电路的谐振9-9并联电路的谐振9-1阻抗和导纳一、阻抗（impedance)1.定义：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为Z。注：RLC元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，它是一个复数。二、不含源的一端口网络阻抗是一个复数，其实部R称为电阻分量，虚部X称为电抗分量，阻抗的幅角=u-i称为阻抗角，它表示端口正弦电压u(t)与

2、正弦电流i(t)的相位差。与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳，即导纳是一个复数，其实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导纳的幅角-=i-u表示端口正弦电流i(t)与正弦电压u(t)的相位差。同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数关系，即三：RLC串联电路LCRuuLuCi+-+-+-Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

3、Z

4、—复阻抗的模；—阻抗角。关系：或R=

5、Z

6、cosX=

7、Z

8、sin

9、Z

10、RXj阻抗三角形

11、Z

12、=U/I=u-i

13、jLR+-+-+-分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=

14、Z

15、∠jz为复数，称复阻抗（2）wL>1/wC，X>0，jz>0，电路为感性，电压超前电流。相量图：一般选电流为参考向量，zUX电压三角形jLeqR+-+-+-等效电路（3）wL<1/wC，X<0，jz<0，电路为容性，电压落后电流。zUX等效电路R+-+-+-（4）wL=1/wC，X=0，jz=0，电路为电阻性，电压与电流同相。R+-+-等效电路例：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：画出相量模型LCRuuLuCi+-+-+-

16、+-uRR+-+-+-+-jL则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。相量图注意-3.4°例：iLCRuiLiC+-iRjLR+-Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

17、Y

18、—复导纳的模；—导纳角。关系：或G=

19、Y

20、cos'B=

21、Y

22、sin'

23、Y

24、GBj导纳三角形

25、Y

26、=I/U=i-uY=G+j(wC-1/wL)=

27、Y

28、∠jwC>1/wL，B>0，j>0，电路为容性，i领先u；wC<1/wL，B<0，j<0，电路为感性，i落后u；wC=1/wL，B=0，j=0，电路为电阻性，i与u同相。画相量图：选电压为参

29、考向量(wC<1/wL，<0)'9-2阻抗和导纳串联和并联同直流电路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y2例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。求Zab。Z1Z2Z3ab例2图示电路，试求各电压电流。已知电压源电压为9-3电路的相量图相量图：在正弦交流电路分析中，一种能够反映KCL、KVL和电压电流关系的图。同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中选定一个参考相量(设初相位为零。)逆时针旋转角度jwL1/jwCR+-=用途：①定性分析②利用比例尺定量计算选ÙR为参考相量IRL串相量图ULRC串相量图UC

30、URUCUCURLC串相量图UIIURURU串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）。ULULCURIULURL串相量模型URIUCURC串相量模型URIULURLC串相量模型UCIL>IC时的相量图，电压超前总电流。ICU在RLC并联电路中，各元件两端加的电压相同，因此在相量分析中，应以电压为参考相量。IRIILURLC并联电路相量模型ICIRILICILCIIL

31、知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz求：线圈的电阻R2和电感L2。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。例2.解：R1R2L2+_+_+_q2q9-4正弦交流电路稳态分析求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直接列写代数方程。引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法应用到正弦稳

32、态的相量分析中。⑶将直流变量对换成相量