广东高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案

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1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义【学习目标】1．理解复数加法的交换律、结合律，知道减法是加法的逆运算；能熟练运用法则进行复数代数形式的加减运算.2．理解复数加减法的几何意义，能熟练使用几何法作出复数的向量及进行加减运算，理解的几何意义．【重点难点】重点：复数的加减运算法则及其应用．难点：复数的几何意义及其运用．【学习过程】一．课前预习阅读教材页的内容，并注意下列问题：1.复数、点、向量之间的对应关系：复数复平面内的点平面向量.2.实数可以进行加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？3.计

2、算:(1).(2).4.已知，，若+是纯虚数，则有（　　）A.且B.且C.且D.且二．课堂学习与研讨1.独立思考·解决问题(1)已知：，①复数的加法：；②复数的减法：.复数的加减法运算与多项式加(减)法是类似，就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数.复数的运算满足交换率、结合律.(2)复数加法的几何意义：设复数，，在复平面上所对应的向量为3、，即、的坐标形式为，，以、为邻边作平行四边形，则对角线对应向量是,则=+.(3)复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设，所以，，由复数加

3、法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边所表示的向量就与复数的差对应.由于，所以，两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.(4)复数的加减运算是互逆运算.2.师生探索，合作交流例1.已知复数，，（1）求；（2）在复平面内作出复数所对应的向量.动动手：(1)复数，，则等于_____________.(2)复数z对应的点在第二象限，则z+i对应点在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例2.设复数，在下列条件下求动点的轨迹.（1）;（2）;（3）;（4

4、）3．达标检测1、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在________象限.32．已知复数，，则的值为___________.3．在复平面上复数，，所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是_________________.5．计算：.4．归纳与小结(1)复数的加减法则：两个复数相加减，实部相加减作为实部，虚部相加减作为虚部，中间用加号连接；(2)几何意义：表示复平面上两点间的距离，即：若，，则；表示复平面上的圆；表示复平面上的线段的垂直平分线等等.3