2.1平面向量的实际背景及基本概念.

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1、8/30/2021历史来源向量（或矢量），最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．向量能够进入数学并得

2、到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学．8/30/2021在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？*数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等

3、叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。导入8/30/2021既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;A(起点）B（终点）二.向量的表示有向线段的三个要素：起点、方向、长度a以A为起点，B为终点的向量表示为：或注意：用a,b,c……表示向量时，印刷用黑体a，书写用此重点也，望记住8/30/2021三．向量的有关概念单位向量:长度为1个单位长度的向量。2.两个基本向量:1.向量的长度(模):向量的大小表示为：,零向量:长度为零的向量(方

4、向任意).表示为：0

5、0

6、=08/30/20213.向量的关系：规定：零向量与任一向量平行;记作:平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为：相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：8/30/2021共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.O思考：共线向量一定在一条直线上吗？8/30/2021巩固练习：判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)与任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共线向量一定

7、在一条直线上；()(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。()(8)()(9)()××√√××√×√8/30/2021O例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?解：8/30/2021相等的有7个长度相等的有15个8/30/2021根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：（1）；（2）且（1）四边形ABCD是平行四边形。（2）四边形ABCD是菱形。探

8、究8/30/2021四.课堂练习1.判断下列结论是否正确，并说明理由。（1）单位向量都是相等向量；（）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；（）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（）×√√×2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模。8/30/2021向量的相反向量定义：※注意：零向量的相反向量仍是零向量。8/30/2021（1）下列各量中是向量的是（）A．时间B．速度C．面积D.长度练习：（2）等腰梯形中，对角线与相交于点，点

9、、分别在两腰、上，过点且，则下列等式正确的是（）A．B．C．D．BD8/30/2021(3).下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.B(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②

10、a

11、=

12、b

13、;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_____.①③④8/30/2021小结：提问:1.本节主要介绍了哪些概念?2.向量如何表示?8/30/20218/30/2021