复杂网络上传播动力学研究综述

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1、!第!"卷!第"期!#$$"年"月,!$!专题评述!复杂网络上传播动力学研究综述!周!涛!!"!"!!"""!!傅忠谦!牛永伟!王!达!曾!燕!汪秉宏!周佩玲!#中国科学技术大学电子科学与技术系!合肥"$%%"&""#中国科学技术大学近代物理系!合肥"$%%"&摘要!!近年来!真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了物理学界对复杂网络的研究热潮!其中网络拓扑结构对复杂网络上动力学行为的影响是研究焦点之一#文中对复杂网络上传播动力学研究做了综述!包括介绍了经典传播模型!讨论了小世界网络和无标度网络的传播特性以及网络免疫技术#总结了物理学家进入网络研究领域的意义!并提出了目前尚无答案

2、且值得进一步研究的’个问题#关键词!!传播!复杂网络!临界值!免疫!小世界效应!无标度特性!!自然界中存在的大量复杂系统都可以通过网络的网络#这样的一些网络被科学家们叫做复杂网’!(’)’,!!&)加以描述#一个典型的网络是由节点与连接两络!其诸多统计特征中最重要的是小世界效应’!+!!))个节点之间的一些边组成的!其中节点用来代表真和无标度特性#实系统中不同的个体!边用来表示个体间的关系!在网络中!两点间的距离被定义为连接两点的往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条最短路所包含的边的数目!把所有节点对的距离求边!连边的两个节点被看作是相邻的#例如!神经平均!就得到了网络的平均

3、距离#另外一个叫做簇系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接系数!的参数!专司衡量节点集聚成团的情况#单’,)个节点的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连边形成的网络"计算机网络可以看作是自主工作的’&)的数目占可能的最大连边数目的比例#类似的!网计算机通过通信介质相互连接形成的网络#类似’,)’,!+!))络的簇系数!是所有节点簇系数的平均值#研究表的还有电力网络&社会关系网络&交通网’*)络等#明!规则网络具有大的簇系数和大的平均距离!随对网络最早进行研究的是数学家!其基本理论机网络则具有小的簇系数和小的平均距离#!**)是图论#经典图论倾向于用规则的拓扑结构模拟真年!I7AA

4、@和.AEJ>7AK通过以某个很小的概率改变’!%!!!)实网络!到了"%世纪中叶!5EDF@和1G=H8建规则网络中边的连接方式构造出了一种介于规则网’!"(!’)立了随机网络的基本模型!后来一直是科学家络和随机网络之间的网络#I.网络%!它同时具有’!,)研究真实网络最有力的武器#直到最近几年!科大的簇系数和小的平均距离!因此既不能当作规则’,)学家们发现大量的真实网络既不是规则网络!也不网络处理!也不能被看作是随机网络#后来物理是随机网络!而是具有与前两者皆不同的统计特征学家把大的簇系数和小的平均距离两个统计特征合!"%%’(%)(!%收稿!"%%’(%*(")收修改稿!"国家

5、自然科学基金#批准号$!%’+"!!&!+%!+!%,$!+%"+!%+%!+%’+!%$$%&中国科学技术大学研究生创新基金项目#批准号$-./0(..(%,%!%和高等学校博士点专项基金#.1234"%%"%$,)%%*%资助项目!""通讯作者!5(6789$:;<7=>!?@AB#CD?#B=,!’!第!"卷!第"期!#$$"年"月在一起称为小世界效应!具有这种效应的网络就是但在实际传播中!易感个体只有通过接触染病个体小世界网络#才能被传染!如果把每个个体用网络中的一个节点大量的实证研究表明!真实网络几乎都具有小世代表!两个个体可能接触就在相应的节点之间连一"!#*$"!*$条

6、边!当一个易感节点的相邻节点是患病节点时!界效应!有的甚至具有所谓的超小世界效应!同时科学家还发现大量真实网络的节点度服从幂率分疾病就会以一定概率感染易感节点!这样!传统的"!#’!&!)!!*#"!$传播模型就可以自然地推广到一般传播网络中!而布#节点度是指一个节点拥有相邻节点的数目!节点度服从幂律分布就是说具有某个特定度的方程’!(可以看作传播网络为完全图的一种特殊情"",$节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函况#ME7@@:CE>CE最早讨论了网络上的传播行为!数近似地表示#幂函数曲线是一条下降相对缓慢的曲指出网络传播的.L1模型可以等价于网络上的键逾""&$线!这使

7、得度很大的节点可以在真实网络中存在#因渗问题!该结论最近由.7=DCE等推广到了更一""+$为幂函数具有标度不变性因此我们把节点度服从幂律般的情形#假设’!(式中的!和"并不是对每个分布的网络叫做无标度网络!并称这种节点度的幂律节点都一致的!而是分别服从分布)#’!(和)$’"(!分布为网络的无标度特性#NC<67=证明了网络传播的.L1模型等价于键占据病毒在计算机网络上的蔓延%传染病在人群中的率为流行%谣言在社会中的扩散等!都可以看作是服从某+种规律的网