国科大_数字图像处理_王伟强_课程作业

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1、1、完成课本习题3.2(a)(b),课本中文版《处理》第二版的113页。可以通过matlab帮助你分析理解。1(a)S=T(r)=Ε1+(m/r)2、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.170.250.210.160.070.080.040.02]）由公式可知，变换函数的离散形式为k=0，1,2,3…L-1所以S0=0.17S1=S0+0.25=0.42S2=S1+0.21=0.63S3=S2+0.16=0.79S4=S3+0.07=0.86S5=S4+0.08=0.94S6=S

2、5+0.04=0.98S7=S6+0.02=1因为输出图像的灰度级是等间隔的，同时该图像具有8个灰度级1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,1对之前求得的Sk进行修正S0=1/7S1=3/7S2=4/7S3=6/7S4=6/7S5=1S6=1S7=1最后的灰度级仅有5个结果S0=1/7S1=3/7S2=4/7S3=6/7S4=1与此相对应的概率为PS(s0)=0.17PS(s1)=0.25PS(s2)=0.21PS(s3)=0.23PS(s4)=0.143.(选做题)课本习题3.6。对于离散的情况，用matlab进行一下实验。一样。直方图均衡化的结果一次到达极限。对于离散的情况，设

3、n为图像中像素的总和，n为输入图像中灰度级为r的像素的个数。1kk所以，直方图均衡化的转换公式为：k1ksk=T(rk)=∑n1k/n=∑n1kj=0nj=0由于输入图像中灰度级为rk的像素被映射到输出图像灰度级为sk的对应像素得到，所以n1k=n2k1k那么，在第二次均衡化的过程中，转换函数为vk=T(sk)=∑n2knj=0所以，两次转换过程n=v，既结果相同。kk4.4完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。rr2对于作图，sT1(r)pr(w)dw(-2w2)dwr2r00zz2对于右图，vT2(z)pz(w)dw2wdwz002所以，z2r

4、r4.请围绕本周课堂讲授的内容编写至少一道习题，并给出自己的分析解答。题目形式可以是填空题、选择题、判断对错题、计算题、证明题。发挥你的创造力吧。利用matlab绘制幂次变换在不同γ下的曲线，并分析图像产生差异的原因和不同取值对变换结果产幂次曲线中的γ的部分之吧输入的窄带暗值映射到宽带输出值上，相反，输入高值也对应成立。随着γ取值的变化，我们能够得到一组变换曲线，c=γ=1时为正比变换，γ>1时图像偏暗，γ<1时图像偏亮。γ>1时，从图中我们可以看到输出灰度级大部分被压缩在较低的水平上，γ<1时，从图中我们可以看到输出灰度级大部分被压缩在较高的水平上。2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算

5、结果。（1）[123454321]*[20-2]设向量x1=[123454321],向量x2=[20-2]，添加下划线的元素设定为0位置x1123454321-x2-202—————————————————————————————————————2468108642-2-4-6-8-10-8-6-4-2——————————————————————————————————————————-2-4-4-4-4044442所以卷积结果为：244440-4-4-4-4-2（2）13204−10110323[−202]∗04105=−10123214[31042]设题目给定的两个矩阵分别为d和e，大小

6、分别为3x3和5x5，卷积结果为一个7x7的矩阵M1N11根据卷积公式，f(x,y)*h(x,y)f(m,n)h(xm,yn)MNm0n0F(-3,-3)=e(-2,-2)d(-1,-1)=-1F(-3,-2)=e(-2,-2)d(-1,0)+e(-2,-1)d(-1,-1)=1*0+3*(-1)=-3F(-3,-1)=e(-2,-2)d(-1,1)+e(-2,-1)d(-1,0)+e(-2,0)d(-1,-1)=-1……F(1,1)=1*1+2*2+1*0+(-1)*5+(-2)*4+(-1)*2=-10F(1,2)=1*2+2*0+1*1=3……1313204

7、3644421137636415最终求得F=31148103177112510615856469831332422.完成课本数字图像处理第二版116页，习题3.25，即拉普拉斯算子具有理论上的旋转不变性。222ff式3.7.1已知拉普拉斯算子f22xy22222ffff如果满足旋转不变，则f