中南大学数学院数字图像处理课件第6章-图像复原

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1、第六章图像复原6.1图像退化与复原6.2非约束复原6.3最小二乘类约束复原66.4非线性复原方法6.5其他图像复原技术6.6编程实例6.1图像退化与复原数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复原，也称为图像恢复。图像复原与图像增强有类似的地方，都是为了改善图像。但是它们又有着明显的不同。图像复原是试图利用退化过程的先验知识

2、使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。从图像质量评价的角度来看，图像复原就是提高图像的可理解性。而图像增强的目的是提高视感质量，图像增强的过程基本上是一个探索的过程，它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量，直到人们的视觉系统满意为止。图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。经过反向过程的数学

3、模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。所以，图像复原本身往往需要有一个质量标准，即衡量接近全真景物图像的程度，或者说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。由于引起退化的因素众多而且性质不同，为了描述图像退化过程所建立的数学模型往往多种多样，而恢复的质量标准也往往存在差异性，因此图像复原是一个复杂的数学过程，图像复原的方法、技术也各不相同。6.1.1图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑，这也与许多实际

4、应用情况一致，如图像数字化时的量化噪声、随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而是乘性噪声，也可以用对数方式将其转化为相加形式。原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。图6-1表示退化过程的输入和输出的关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。图6-1图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可看作是：根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)，或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计

5、。图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：g(x,y)=H［f(x,y)］+n(x,y)(6-1)在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。在图像复原处理中，尽管非线性、时变和空间变化的系统模型更具有普遍性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大的困难，常常找不到解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理中，往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。这种近似的优点使得线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。一幅

6、连续图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即(6-2)式中，δ函数为点源函数，表示空间上的点脉冲。在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的输出为(6-3)把式(6-2)代入式(6-3)得(6-4)在线性和空间不变系统的情况下，退化算子H具有如下性质:(1)线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像，k1和k2为常数，则(6-5)由该性质还可推出下面两个结论：①当k1=k2=1时,式(6-5)变为(6-6)②如果f2(x,y)=0，则式（6-5）变为(6-7)(2)空间不变性:

7、如果对任意f(x,y)以及a和b，有(6-8)则对于线性空间不变系统，输入图像经退化后的输出为(6-9)式中，h(x-α,y-β)为该退化系统的点扩展函数，或叫系统的冲激响应函数。它表示系统对坐标为(a,β)处的冲激函数δ(x-α,y-β)的响应。也就是说，只要系统对冲激函数的响应为已知，那么就可以清楚图像退化是如何形成的。因为对于任一输入f(a,β)的响应，都可以通过上式计算出来。此时，退化系统的输出就是输入图像信号f(x,y)与点扩展函数h(x,y)的卷积，即(6-10)图像退化除了受到成像系统本身的影响外，有时还要受到噪声的影响。假设噪声n(x,y

8、)是加性白噪声，这时上式可写成在频域上，式(6-6)可以写成(6-