江西省宜春市萍乡中学、万载中学、宜春中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 文

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1、2015届高三年级第一次月考联考数学（文）试卷萍乡中学万载中学宜春中学考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若，则的取值范围是()A．B．C．D．2.下列有关命题的叙述错误的是()  A对于命题p：x∈R，，则为：x∈R，B命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”C若p∧q为假命题，则p，q均为假命题  D“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要条件3.在中，，且，点满足等于()A．B．C．D．4.为了得到函数y=sin(2x-

2、)的图象，可以将函数y=cos的图象()A．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位B．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位C．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移2π个单位D．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移个单位5.设等差数列的前n项和为，若,求的值是()A．24B．19C．36D．406.一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为()7.已知直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为8，则这个直三棱柱的体积等于()

3、A．1B．C．2D．8.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是()  A．                 B．             C．           D．9.已知满足约束条件的最大值的最优解仅在点处取到，则a的取值范围是()A．B．C．D．10.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中的横线上)11.已知函数.12.已知为奇函数，且满足不等式，则的值为______.13.设的最大值为.14

4、.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有个．15.给出以下四个结论：①函数f（x）=关于点（1，3）中心对称；②在△ABC中，“”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；③若将函数的图象向右平移（＞0）个单位后变为偶函数，则的最小值是；④已知数列是等比数列，是其前项和，则当为奇数时，成等比数列．其中正确的结论是　　．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（12分）已知命题恒成立，命题为减函数。若“”为真命题。求的取值范围.817.（12分）已知函数．(1)求函数的最小值和最小正周期.（2）已知内角的对边分别为

5、，且，若向量与共线，求的值．PECBAD18.（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面为梯形，,,，，,为的中点.（1）证明：//平面.（2）求证：⊥平面.（3）求四面体的体积.19.（12分）已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项之和，求,并证明：．820.（13分）已知函数，其中是大于0的常数（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数在21.（14分）已知定义在上的函数满足，且对任意有．（1）判断在上的奇偶性，并加以证明．（2）令，，求数列的通项公式．（3）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值．82015届高三上学期第一次月

6、考文科数学试卷答案一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号12345678910答案ACBAACDBDC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）.１１.　　　2　　　　；１２.　　　　　　；１３.　　　1　　　　　；１４.　　　8　　　；１５.　　　①③④　　；三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.解：(1)……………………………………………………3分∴的最小值为，最小正周期为.………………………………5分（2）∵，即∵

7、，，∴，∴．……7分∵共线，∴．由正弦定理，得①…………………………………9分∵，由余弦定理，得，②……………………10分解方程组①②，得．…………………………………………12819.解:（Ⅰ）且n∈N*），,即(,且N*),………………………………………3分所以，数列是等差数列,公差,首项，………………………………………5分于是．…………………………7分（2）①②…………………………9分…………………………12分20.解（1）由得，解得时，定义域为，时，定义域为且时，定义域为或}…………………………4分8（2）设，当，时则恒成立，∴在上是增函数∴在