1.6Electrostatic energy英文文献资料

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1、上节课回顾导体，绝缘体，半导体导体的静电平衡条件导体是等势体，导体表面是等势面导体内部没有净电荷，所有净电荷都分布在导体表面导体内部电场强度处处为零，导体表面电场强度沿外法线方向静电屏蔽电容和电容器−qeg.3同心球形电容器+qqR−RRRBAABU−U=,C=4πεAB04πεRRR−R0ABBAeg.4同轴柱形电容器BλqRBq2πεlU=dr=ln0C==AB∫A2πεr2πεlRUABRB00AlnRA带电体系的静电能点电荷之间的相互作用能电荷连续分布情形的静电能电荷或电荷组在外电场中的能量虚功原理电容器储能HW:4-66(1-63)点电荷之间的相互作用能

2、定义静电能为零的状态设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小单元，最初认为它们分散在彼此相距很远的位置上，规定这种状态下系统的静电能为零。W=0e静电能We把体系各部分电荷从无限分散的状态聚集成现有带电体系时外力抵抗电场力所做的全部功W=A’=-A（电场力做功）e两个点电荷的情形q,N2先移动q到M点，———外力不做功1再移动q到N点，———外力做功2q,M1NNA'=−A=−∫F12⋅dl=−q2∫E1⋅dl=q2U12∞∞1q1qq112=q=24πε0r4πε0rq1单独存在时N点的电势交换移动次序q,N2先移动q到N点，———外力不做功2再移动q到M点，

3、———外力做功1q,M1NNA''=−A=−∫F21⋅dl=−q1∫E2⋅dl=q1U21∞∞1q1qq212=q==A'14πεr4πεr00q单独存在时2M点的电势系统的静电能1We=A'=A''=(A'+A'')q单独存在21时q处的电势21qq112==(qU+qU)12214πεr20q单独存在时2q处的电势1多个点电荷的情形把无限分散的多个点电荷逐个从无穷远移至相应位置，计算外力所做的功A'=0,1A'=qU,2212A'=q(U+U)331323A'=q(U+U++U)nn1n2nn−1,ni−1代表第j个电荷在⇒A'i=qi∑Uji第i个电荷所在位j=1置

4、Pi处产生的电势点电荷组的总功第j个电荷在第i个电荷所在位置P处产生的电势iPi1qjU=U(P)=−E⋅dl=jiji∫j∞4πεr0ijnA'=A'1+A'2+A'3++A'n=∑A'ii=1ni−1ni−1qq1ij=∑qi∑Uji=∑∑i=1j=14πε0i=1j=1rji第二种表达式可以证明，静电能值与电荷移动的次序无关1qiqjqU=qU=jijiji4πεr0ij1∴qU=qU=(qU+qU)jijijijijiji2n⎛n⎞nnq11jA'=∑qi⎜∑Uji⎟=∑qi∑2i=1⎝j=1,j≠i⎠8πε0i=1j=1,j≠irjinqn1j1Ui=U(Pi)=∑A

5、'=∑qiUi4πε0j=1,j≠irji2i=1点电荷组的相互作用能点电荷组的静电势能W等于克服电场力所做的功A’e相应的表达式为p266(4.109)、(4.110)、(4.111)/p57(1.57)、(1.58)、(1.59)ni−1qni−11jWe=∑qi∑=∑qi∑Uji(1)4πε0i=1j=1rjii=1j=1nnqq1ijWe=∑∑(2)8πε0i=1j=1,j≠irjin1We=∑qiUi(3)2i=1p267/p58例题15/17：一个边长为b的立方体各顶点放一个负点电荷-e，在立方体中心放一个点电荷+2e，求体系相互作用能Weni−1qni−11jWe=∑qi

6、∑=∑qi∑Uji(1)4πε0i=1j=1rjii=1j=1nnqq1ijWe=∑∑(2)8πε0i=1j=1,j≠irjin1We=∑qiUi(3)2i=1ni−1qni−11jWe=∑qi∑=∑qi∑Uji(1)4πε0i=1j=1rjii=1j=1利用(1)式，从这些电荷中，不重复地选出各种可能的配对，则总相互作用能是这些配对能量之和。2相邻顶点之间的距离为b12对12e/(4πεb)02面对角线长度为2b12对12e/(4πε02b)2体对角线长度为3b4对4e/(4πε03b)2中心到顶点的距离为3b/28对8(−2e)/(4πε3b/2)0总相互作用能222221

7、12e12e4e32e0.344ew=(++−)=e4πε0b2b3b3bε0b电荷连续分布情形的静电能将上式推广到电荷连续分布的情形，假定电荷是体分布，体密度为ρ，e把连续分布的带电体分割成许多电荷元，其电量Δq＝ρΔV，则有iein11We=∑qiUi=∑ρeΔViUi,ΔVi→02i=12i总静电能不是1带电体各部分相互作用能=ρUdV电荷在积分处∫∫∫e2的总电势线电荷面电荷11W=ηUdl;W=σUdSe∫e