引力弹弓是在无推力的情况下

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1、引力弹弓是在无推力的情况下，改变星际飞行器的速度和轨道的有效方法。引力弹弓属于典型的三体问题，从理论上来说，在数学上只能用近似的数值方法求解，而且非常复杂。在这里，只是用最简单粗暴的方法进行简化，用图解方式来定性说明引力弹弓的原理。典型的引力弹弓情况如图一所示，天体A是老大，B是跟班，而C则是星际飞行器。因此从质量上说，A远大于B，而C的质量很小，对A、B的影响可以完全忽略不计。这么一来，忽略C的引力之后，这个三体问题就简化成限制性三体问题了。图1：引力弹弓发生之前的运动状态在这个图中，因为B的质量远小于A，那么B的引力通常情况下也远小于A。因此，在B的周围假想了一个引力界限。在

2、这个界限外，简化为只有A的引力起作用，而在这个界限之内，则是B的引力独占。这样，经过这个有些过分的简化，三体问题就变成了几个两体问题的合并。上图中，B是围绕着A运动，而C则是在A的引力作用下运动。如果C不进入B的引力界限，那么C无论是作圆周运动，或者沿椭圆、抛物线，或者双曲线运动，都和B无关。比方说，天体A是地球，天体B是月球的话，绕地球的人造卫星的运动和月球的关系就很小，不作精确计算的话可以忽略。而绕月球运动的卫星，比如现在的嫦娥2号，其运动由月球引力决定，和地球的关系也不需要过多关心。但是，如果飞行器C在飞行过程中靠近了B，进入了引力界限，那么C的速度和轨道就会发生很大变化，

3、只要C不撞到B上，此时引力弹弓效应就必然会发生。为了方便，再来一次简化，就是假设C在B的引力界限内的运行时间很短，相对于B和C环绕A的运动来说可以认为是瞬间完成。这个简化虽然粗暴，但还不算离谱，比如说月球绕地周期是20多天，而嫦娥2号在月球附近的减速那段其实就几十分钟，相对20多天来确实是很短的。为了讨论C在B的引力界限内的运动，先用图2讨论一下引力场中的能量问题。图2：引力场中的-圆锥曲线轨道在引力场中，环绕中心天体的运行轨迹总归是圆锥曲线中的某一条。因为引力是所谓的保守力，在引力场中，动能+势能的值是个守恒量。一般在引力场中，都是取无穷远处的势能为0，也就是说，实际上势能总是

4、个负数。对圆轨道来说，势能=-2x动能，总能量<0。对椭圆来说，也有总能量<0。而对抛物线来说，总能量=0，而双曲线则有总能量>0。对于上面的简化中，B的引力界限之外，就马马虎虎可以当作无穷远处来对待了，也就是势能=0。飞行器C在那里的速度显然大于0，因此动能>0。那么当然飞行器C在进入B的引力界限内，总能量>0。也就是说，C在B的引力界限内，相对于B走的必然是双曲线轨道。除非C一头撞到了B上，比如苏联的月球2号，就是第一个实现了直接撞月。否则，B是捕捉不到C的，C能飞进来就一定会飞走。对应这次嫦娥2号奔月的过程，嫦娥2号就必须在接近月球的时候，开动卫星上的发动机进行近月点减速，

5、把速度降下来，从而把总能量变成<0，这样才能够进入环月轨道。而已经没有动力的发射嫦娥2号的长征火箭的第三级，则是从月球附近擦肩而过，又飞走了。长征火箭的第三级就经历了一次典型的引力弹弓。下面的图3是典型的引力弹弓减速的情况。为了简化，C处在天体B的环绕中心天体A的轨道平面上，图中以天体B为参考系。图3：引力减速C在B的前方飞过，C相对于B作双曲线运动，显然是对称的，也就是说进入引力界限时候相对于B的速度和离开引力界限时候相对于B的速度的大小是一致的，只是方向变化了。这种相对运动用红色箭头标出。但是，天体B相对于A具有速度VB，那么C相对于中心天体A的速度就应该是VB和相对于B的速

6、度的合成。图中，相对于中心天体的速度用蓝色标出。显然，如图中所示，C相对于A的速度在经过B的引力界限之后减少了。这就是典型的利用引力牵引实现减速。C的动能在这个引力牵引中显然是减少了，这些动能传递给了B。不过因为C的质量相对于B可以认为是0，因此B的动能增加和速度改变可以忽略。顺便说一下，这张图也表明，环绕地球运行的天体，是不可能被月球俘获变成月球卫星的。以怎样的速度飞近，就会以怎样的速度远离。从地球上发射的探测器，要想成为月球卫星，就非得进行近月减速不可。这种引力牵引减速的例子，在太阳系中广泛存在，比如木星族彗星就是典型。从太阳系远处飞来的彗星常常会被木星的引力减速后俘获。虽然

7、不会变成木星的卫星，但它们会运行在绕太阳的椭圆轨道上，而且远日点都接近于木星轨道。图4：3个木星族彗星的轨道图中，TempelI、Hartley2，还有Holmes（这个就是2007年大爆发的那颗彗星）。可见它们的轨道远地点都很接近于木星（Jupiter）的轨道。而哈雷彗星Halley则不是这样，它属于海王星族彗星。图5：阿波罗奔月轨道阿波罗奔月过程中，也是利用了月球引力的减速效应。当然，为了进入环月轨道，必须在LOI点进行火箭发动机点火制动。而图6则是利用引力弹弓进行加速的情况