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时间:2019-06-25
《遗传挠理论与交换环上的半星算子》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、●J,Hereditarytorsiontheoryandsemistar—operationsoncommunitativeringPureMathematicsPostgraduate:LongHangSupervisor:WangFangguiInthispaper,westudy7.一torsionfreemoduleofhereditarytorsiontheorybyutilizingsemistaroperations.Thisthesisintothreechapters.Inchapter1,weapplythenotionofhereditarytorsion
2、theoryandManisvaluationringandtheirscorrespondingresults.Inchapter2,wefirstlyintroducetwonotions:r.moduleand7.-envelope.anddiscusssomepropertiesofthem.Usingsemistaroperationsmethods,weprovethatMISr-torsionfree,Mris7..envelopeofM,ifandonlyif^磊={z∈E(M)13J∈厂(P),Jx∈M】..Secondly,weintroducequasi—r
3、-fintetype,quasi一丁一Noethermoduleandquasi—r-Noetherringby7.一envelopeofnotion,anddiscusssomebasicpropertisesofthese.Inchapter3,wedoourworkaroundquasi—r-ideals.Firstly,weproveeachquasi-r—maximal-idealisaprimeideals;Misr-torsionmoduleifandonlyifeachquasi-r-maximal—idealm,‰=0.Fur-thermore,wediscus
4、stheascendingchainconditionofthequasi.7..idealofR.andproveRisquasi—r-NoetherringifandonlyifRhasascendingchainconditionofthequasi-r—ideal.Moreoverweintroducethenotionofr-invertibleandP7-MRring.Thenweobtainthefollowingequivalentconditions:(1)RisP7.MRring;(2)Everynonzerofinitelygeneratedregulari
5、dealsofRisr-invertible;(3)Ev-erynonzeroquasi-r-finitetyperegularidealsisT-invertible;(4)R⋯isaManisvaluationringforaLllregularquasi一下一maximal-idealmofR;(5)Ri.qisapseudo-valuationringforallregularquasi-r-maximal-idealmofR.Keywords:r-torsionfreemodule;7.一module;r-envelope;quasi-r—Noetherring;qua
6、si.r-ideal;PTMRring目录前言1第一章挠理论及其性质31.1预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3第二章7-.模72.17..模的定义及基本性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..72.2模的7-一包络⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.11第三章拟丁.理想及PTMR环173.1拟7..理想与局部化⋯⋯⋯。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173.27-.可逆与P'-MR环⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..20参考文献致谢攻读硕士学位期间的研究成果第iii页,共27页232627前言在交换代数中,运用挠理论来研究各类交换环是一个
7、非常活跃的研究课题.自20世纪60年代,Dickson在文献【5】中提出挠理论概念开始,人们对它的推广关注越来越多.所谓7.=(T,,)是R的挠理论,指的是丁,歹是甩模类满足以下四条:(1)丁n丁=0;(2)如果M一Ⅳ_0是一个正合列,那么M∈T,则有N∈丁;(3)如果0一M一Ⅳ是一个正合列,那么M∈厂,则有N∈芦;(4)对每一个尼模M都存在一个短正合No—T_M_F_0,使得T∈丁,F∈,.若.尹还满足内射包是封闭的我就称7.=(丁,尸)为遗传挠理论.通过对遗传挠理论的引入,很
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