遗传挠理论与交换环上的半星算子

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1、●J，Hereditarytorsiontheoryandsemistar—operationsoncommunitativeringPureMathematicsPostgraduate：LongHangSupervisor：WangFangguiInthispaper，westudy7．一torsionfreemoduleofhereditarytorsiontheorybyutilizingsemistaroperations．Thisthesisintothreechapters．Inchapter1，weapplythenotionofhereditarytorsion

2、theoryandManisvaluationringandtheirscorrespondingresults．Inchapter2，wefirstlyintroducetwonotions：r．moduleand7．-envelope．anddiscusssomepropertiesofthem．Usingsemistaroperationsmethods，weprovethatMISr-torsionfree，Mris7．．envelopeofM，ifandonlyif^磊={z∈E(M)13J∈厂(P)，Jx∈M】．．Secondly,weintroducequasi—r

3、-fintetype，quasi一丁一Noethermoduleandquasi—r-Noetherringby7．一envelopeofnotion，anddiscusssomebasicpropertisesofthese．Inchapter3，wedoourworkaroundquasi—r-ideals．Firstly,weproveeachquasi-r—maximal-idealisaprimeideals；Misr-torsionmoduleifandonlyifeachquasi-r-maximal—idealm，‰=0．Fur-thermore，wediscus

4、stheascendingchainconditionofthequasi．7．．idealofR．andproveRisquasi—r-NoetherringifandonlyifRhasascendingchainconditionofthequasi-r—ideal．Moreoverweintroducethenotionofr-invertibleandP7-MRring．Thenweobtainthefollowingequivalentconditions：(1)RisP7．MRring；(2)Everynonzerofinitelygeneratedregulari

5、dealsofRisr-invertible；(3)Ev-erynonzeroquasi-r-finitetyperegularidealsisT-invertible；(4)R⋯isaManisvaluationringforaLllregularquasi一下一maximal-idealmofR；(5)Ri．qisapseudo-valuationringforallregularquasi-r-maximal-idealmofR．Keywords：r-torsionfreemodule；7．一module；r-envelope；quasi-r—Noetherring；qua

6、si．r-ideal；PTMRring目录前言1第一章挠理论及其性质31．1预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3第二章7-．模72．17．．模的定义及基本性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．72．2模的7-一包络⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11第三章拟丁．理想及PTMR环173．1拟7．．理想与局部化⋯⋯⋯。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173．27-．可逆与P'-MR环⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20参考文献致谢攻读硕士学位期间的研究成果第iii页，共27页232627前言在交换代数中，运用挠理论来研究各类交换环是一个

7、非常活跃的研究课题．自20世纪60年代，Dickson在文献【5】中提出挠理论概念开始，人们对它的推广关注越来越多．所谓7．=(T，，)是R的挠理论，指的是丁，歹是甩模类满足以下四条：(1)丁n丁=0；(2)如果M一Ⅳ_0是一个正合列，那么M∈T，则有N∈丁；(3)如果0一M一Ⅳ是一个正合列，那么M∈厂，则有N∈芦；(4)对每一个尼模M都存在一个短正合No—T_M_F_0，使得T∈丁，F∈，．若．尹还满足内射包是封闭的我就称7．=(丁，尸)为遗传挠理论．通过对遗传挠理论的引入，很