重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）

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1、重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）一、单选题（本大题共12小题）1.已知复数,则复数的虚部是()A.B.C.1D.-1【答案】C【解析】【分析】将代入的表达式中，并进行化简，由此求得的虚部.【详解】将代入的表达式中得，故虚部为，所以选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知函数是可导函数，且，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：,即：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力

2、和计算求解能力.3.已知函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先对函数求导，再将代入即可.详解：函数，将代入，得故选D.点睛：本题考查复合函数的导数，解题的关键是准确掌握导数计算的公式.4.曲线在点处的切线方程为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，然后由直线方程的斜截式得答案．【详解】由，得，，，则曲线在点处的切线方程是，即．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可.5.如图，矩形中曲线的方程分别是

3、，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题.6.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由的图像判断出的单调性，进而可判断出结果。【详解】由的图像可得：当时，，即；当时，，即,所以函数在0上单调递增，故选B.【点睛】本题主要考查由导函

4、数的图像判断函数的图像，属于基础题型.7.函数的单调减区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【详解】解：函数的定义域为，函数的导数，由得，得，得，即函数的单调递减区间为，，故选：D．【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键．8.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（）打碎了玻璃。A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】假设其中一个

5、人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁．【详解】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁打碎了玻璃；故选：D【点睛】本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．9.已知函数，则的极大值点为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D【点睛】本题主要考查导

6、数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型.10.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，转化成在上有恒成立，从而求出a的取值范围．【详解】，，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：．实数a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题．11.已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由-1得，令，求导研究的单调性，由y=a+1与在区间上有一个交点

7、即可得出a的取值范围.【详解】-1则，令可得在（0,1）递减，在（1,2）递增，时，，=2,所以函数-1在区间上至少有一个零点转化为y=a+1与在区间上有交点，即a+12,a1.故选A.【点睛】本题考查了函数零点问题，采用变量分离把问题转化为函数图象交点问题，属于中档题.12.函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，求得的导函数，结合题目所给条件，得到的单调性，由此