高考数学复习第十章复数、算法初步、统计与统计案例课下层级训练54数系的扩充与复数的引入文

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1、课下层级训练(五十四)数系的扩充与复数的引入[A级基础强化训练]1．(2019·山西太原模拟)复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[复数＝＝－i，∴其对应的点为，在第四象限．]2．若(x＋2i)i＝y－(x，y∈R)，则x＋y＝()A．－1B．1C．3D．－3A[由(x＋2i)i＝y－，得－2＋xi＝y－＝y＋i，∴x＝1，y＝－2.则x＋y＝－1.]3．(2019·黑龙江哈尔滨模拟)已知复数z＝1＋2i，则z·＝()A．5B．5＋4iC．－3D．3－4iA[方法一∵z＝1＋2i，∴z·＝z

2、2＝()2＝5．方法二z·＝(1＋2i)·(1－2i)＝1－(2i)2＝1＋4＝5.]4．已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－iB[∵z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2.∴复数z的共轭复数＝2－i.]5．(2019·湖北襄阳模拟)已知i为虚数单位，复数z＝i(2－i)的模z＝()A．1B．C．D．3C[∵z＝i(2－i)＝2i＋1，∴z＝＝.]6．设z＝，则z2＋z＋1＝()A．－iB．iC．－1－iD．－1＋iA[由z＝＝＝＝－i，得z2＋z＋1＝

3、(－i)2－i＋1＝－i.]7．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a等于()A．1或－1B．或－C．－D．A[∵z·＝4，∴z2＝4，即z＝2，∵z＝a＋i，∴z＝＝2，∴a＝±1.]8．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则的值为()A．1B．0C．1＋iD．1－iD[复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，可得a＝1，＝＝＝1－i.]9．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为__________．－2[∵a∈R，＝＝＝－i为实数，∴－＝0，∴a＝－

4、2.]10．设f(n)＝n＋n(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为__________．3[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，∴集合{f(n)}中共有3个元素．][B级能力提升训练]11．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z1－z2＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若z1＝z2，则z1·1＝z2·2D．若z1＝z2，则z＝zD[A中，z1－z2＝0，则z1＝z2，故1＝2成立．B中，z1＝2，则1＝z2成立．C中

5、，z1＝z2，则z12＝z22，即z1·1＝z2·2，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则z1＝2＝z2，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.]12．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且z1

6、max＝＝.]14．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是__________．1[由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，根据＝λ＋μ，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴解得∴λ＋μ＝1.]15．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．其中

7、正确的命题是__________.(填上所有正确命题的序号)④[由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a＝－1，则a＋1＝0不满足纯虚数的条件，③错误；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确．]16．已知复数z1＝cos15°＋isin15°和复数z2＝cos45°＋isin45°，则z1·z2＝__________．＋i[z1·z2＝(cos15°＋isin15°)(cos45°＋isin45°)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos6

8、0°＋isin60°＝＋i.]