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1、广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题文一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则有A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则A.B.C.D.3．已知向量，，若，则实数A．0B．C．3D．0或4．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%1
2、8%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人5．下列命题正确的是A.若为假命题，则，都是假命题B.是的充分不必要条件C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.命题“”的否定是“”6．，满足约束条件，若取得最大值的最优解有无数个，则实数的值为A．B．C．D．或7．已知，则的值为A．B．C．D．8．已知正项等比数列的前项和为，，且
3、成等差数列，则与的关系是A．B．C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为第9题图A．B．C．D．10．已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为()．ABCD11．已知函数，且，则A．B．C．D．12．已知椭圆的左右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在边长为1的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于1的概率为．14．已知正三棱锥P-
4、ABC的顶点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.15．已知函数，则方程的解的个数为_______．16.已知点，过抛物线的焦点的直线AB交抛物线于A，B两点，若，则点B坐标为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知．（1）求边和；（2）设是边
5、上一点，且，求的面积．第18题图18．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中．已知点在正方形内部，，．（1）经过点在平面内作一条直线与垂直（说明作法及理由）；（2）求直线与平面所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁到35岁(2009年-2018年)之间各年的月平均收入(单位:千元)的散点图
6、:(1)由散点图可知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他在36岁时每个月少缴交的个人所得税.附注:1.参考数据:其中;取,.2.参考公式:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．3.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）每月应纳税所得额（含税）=收入
7、-个税起征点每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分3%1不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%2超过3000元至12000元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%3超过12000元至25000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%4超过25000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%5超过35000元至55000元的部分30%………………
8、20.（本小题满分12分）已知抛物线：和圆：，倾斜角为的直线过的焦点且与相切．（1）求的值；（2）点在的准线上，动点在上，在点处的切线交轴于点，设，求证：点在定直线上，并求该定直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，，．（1）当时，求函数的单调区间，并求出其极值；（2）若函数存在两个零点，求的取值范围．（二）选考题：共10
