广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（理）试题及答案

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1、桂城中学2019届高考冲刺数学（理科）试题满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满

2、足，则A．B．C．D．2．若抛物线的焦点到准线的距离为，则A．B．C．D．3．已知集合，，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．4．若满足约束条件则的最小值为A．B．C．D．5．在梯形中，，，，若为的中点，则A．B．C．D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A．B．C．D．7．已知，，则A．B．C．D．8．已知数列的前项和为，且，，则[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．9．《易经》是中国传统文化中的精髓．右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”

3、表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为A．B．C．D．10．已知函数，，若恰有1个零点，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数，若方程在的解为，，则A．B．C．D．12．已知双曲线：的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为，则的渐近线方程为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列中，，，则▲．14．的展开式中的系数为▲．15．已知函数，则关于的不等式的解集为▲．16．已知正三棱柱的所有棱长为，点分别在侧面和内，与交于点，则周长的最小值

4、为▲．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在平面四边形中,，，．（1）若的面积为，求；（2）若，，求．18．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：图1图2产品的质量指数在的为三等品，在的为二等品，在的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润

5、分别为每件（单位：元）．以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．[来源:学。科。网]表中，，，．根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．（i）建立关于的回归方程；（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取）．参考公式：对于一组数据，其回归直线的

6、斜率和截距的最小二乘估计分别为，．20．（12分）已知为坐标原点，为椭圆：的上焦点，上一点在轴上方，且．（1）求直线的方程；（2）为直线与异于的交点，的弦的中点分别为．若在同一直线上，求面积的最大值．21．（12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若，，求证：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若上恰有个点到的距离等于

7、，求的斜率．23．[选修：不等式选讲](10分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．桂城中学2019届高考冲刺训练数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1—5：BCDCD6—10：BACDA11—12：AB11.提示：因为，所以，又因为是的两根，结合图象可知，所以，所以，又因为，，所以，所以，所以，所以．12.提示：设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由得，，所以，所以，所以，所以，的渐近线方程为．