判别式与韦达定理

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1、第三讲判别式与韦达定理教学内容：判别式与韦达定理教学目标：1、熟练掌握判别式的概念以及判别式与方程根的情况；2、能熟练运用△求方程中的参数值或取值范围；3、理解并掌握韦达定理的定义；4、熟练掌握一些常用代数式的变形；5、能利用韦达定理构造一元二次方程；6、经过本章的学习，体会一元二次方程根与系数的关系，以及加深对一元二次方程的理解。教学重点：1、△与方程根的关系；2、韦达定理；3、常用代数式的变形；教学难点：1、运用△求方程中参数的值或取值范围；2、常用代数式的变形；教学方法：探究法、讲授法；教学过程：8:20~8:30:考勤，收发作业8:30~8:50:进门考第一课

2、时8:50~9:20一、讲评作业二、导入新课子曰：“温故而知新，可以为师矣！”11所以在学习今天的新知识前我们先一起来温习一下昨天我们学了什么？1、引导学生复习一元二次方程：定义一元二次方程特点解直接开方解法配方公式因式分解2、举例复习四种方法：（1）x2=25（2）2x2+4x-2=0（3）（4）3、问公式引入判别式三、探索新知：1、回顾得出判别式的概念：作用：判别一元二次方程根的个数.要先化为一般式2、算出下列一元二次方程的判别式3、判别式与方程的根的关系4、说出刚刚的几个方程根的情况5、判别式我们昨天讲了今天又再专门拿出来讲，它到底有什么用呢？（1）运用判别式，

3、判别方程实数根的个数；（2）利用判别式建立等式、不等式，求方程中的参数值或取值范围；（3）通过判别式证明与方程相关的代数问题或几何存在性问题。（以后会讲）(1)已知方程，判断根的情况：求△，判断根的个数11（2）已知带参数的方程的根的情况，求参数：由根的情况得出△的情况，进而解出参数已知一元二次方程（1）求m为何值时，方程有两个不相等的实；（2）求m为何值时，方程有两个相等的实根；（3）求m为何值时，方程无实根；（4）求m为何值时，方程有实根。解：（1）（2）（3）（4）已知一元二次方程（1）求m为何值时，方程有两个不相等的实；（2）求m为何值时，方程有两个相等的实根

4、；（3）求m为何值时，方程无实根；（4）求m为何值时，方程有实根。分析：当m=0时一元一次方程当m≠0时一元二次方程11解：（1）（2）（3）（4）6、接下来，我们一起来看一段视频，让视频中的老师带着我们一起加深对△的理解四、点点精讲例1、（1）分析：两个相等的实根△=0解：(2)分析：根的情况：11解：（3）解：【小结】例2．分析：方程有实数根证明：因为所以方程总有实根例3.分析：方程有两个不相等的实数根证明：所以方程总有两个不相等的实数根例4、分析：k=-1时方程为一元一次方程K≠-1时方程为一元二次方程解：k-1时，方程即-4x-4=0,解得x=1k≠-1时，△

5、=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2≥0故方程总有实数根例5、分析：直角三角形三边的关系：解：由勾股定理得;a2+c2=b2将原方程化为一般式得：（a+b）x2-2cx+(b-a)=0△=4c2-4(a+b)(b-a)=0故方程有两个相等的实数根【小结】用△判别方程的根时要先将方程化为一般式六、归纳总结1、2、算△之前，要先化为一般式11第二课时：9:30~10:30上节课我们说判别式的应用很多，可以利用判别式建立等式不等式，求方程中的参数值或取值范围，这节课我们就来看看到底怎么用的。例6、分析：解：B、D例7、分析：解：例8、分析：有两个不同的实

6、根是一元二次方程二次项系数不为0△≥0解：依题意得：例9、分析：有两个相等实根是一元二次方程二次项系数不为0△=0整数m解：依题意得：11例10、分析：有两个相等实根是一元二次方程二次项系数不为0△=0解：例11、分析：等腰三角形（1）a=b方程有两个相等的实根,(2)a≠b，a,b中必有一个等于2,2为方程的解，三角形边的关系解：（1）当a=b时，△=36-4（n-1）=0n=10,a=b=3满足提题意（2）当a≠b时，4-12+n-1=0N=9,方程为x2-6x+8=0x1=2,x2=42,2,4不能构成三角形舍去所以n=10方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求

7、根公式不仅表示方程的系数a、b、c决定根的值，而且反映了根与系数的关系。那么一元二次方程根与系数的关系还有其他表示方式吗？方程X1X2X1+X2X1X2-1-2-32235611-12归纳方程根与系数的关系：（1）（2）这是我们在特殊情况下的两根之和、两根之积与系数的关系，能不能证明呢？刚刚同学们得到的两根之和与两根之积与系数的关系就是我们今天要学习的第二大块内容，韦达定理。因为它最早是被韦达发现的，所以用他的名字来命名，以示纪念，韦达是法国数学家，被尊称为“现代数学之父”，主要工作——《方程论》，最早系统引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达定理表