数学人教版九年级上册21.2.2公式法

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1、21.2.2　公式法用公式法解一元二次方程一、教学设计说明设计上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.二、教材分析“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华.三、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次方程、

2、二元一次方程、一次函数以及二次根式的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程和判别公式，培养数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想.2.能够根据方程的各项

3、系数，判断出方程的根的情况，并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程.3.结合用公式法解一元二次方程的练习，培养快速准确的运算能力和运用公式解决问题的能力.4.体验到所有的一元二次方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识.五、教学重点难点1.重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.2.难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解b2-4ac判别式对一元二次方程根的影响和应用.六、教学方式采用启发引导，讲练结合的授课方式，

4、发挥教师主导作用，体现学生主体地位.七、教学过程（一）引入1.用配方法解方程：6x2－7x＋1＝0.解：①移项，得6x2－7x＝－1.②二次项系数化为1，得x2－x＝－.③配方，得x2－x＋(－)2＝－＋(－)2，(x－)2＝，④开平方，得x－＝±，X=∴x1＝＋＝＝1，x2＝－＋＝＝.2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？总结用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方，原方程化为(x＋n)2＝p的形式；(4)如果p>0，则方程有两个不等的实数根；如果p=0，则方程有两个

5、实数根；如果p<0，则方程无实数根．教师演示课件，给出题目和点评.学生根据所学知识解答问题.【设计意图】复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣.（二）探究任何一个一元二次方程都可写成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否也用上面配方法的步骤来解呢？1.用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)注意：求根公式的推导要在教师的引导下完成．提示：因为前面具体数字已做得很多

6、，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据配方法的解题步骤求出它的解．解：移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋x＝－.配方，得x2＋x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝.…………∵a∴4a2.式子b2－4ac的值有以下三种情况：（1）b2－4ac这时，由得x＋＝±方程有两个不等的实数根x1＝，x2＝（2）b2－4ac=0这时=0，由得方程有两个相等的实数根（3）b2－4a这时，由可知(x＋)2，因此方程无实数根2.结论：（1）一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”

7、表示它，即∆=b2－4ac.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况如下：①当Δ>0时，有两个不相等的实数根，；②当Δ=0时，有两个相等的实数根；③当Δ时，无实数根.（2）当Δ≥0时，方程的实数根可写成x＝的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式；（3）用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；【设计意图】由师生合作完成，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式与根的判别式.（三）应用例2用公式法解下列方程(P11)：(1)x2－4x－7＝0；(2)2x2-2x+1=0；（3）5x2-3x=x+1；（4）x

8、2+17=8x.点拨：(1)用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，确定a、b、c的值;其次计算b2－4ac并判断其符号；当b2－4ac≥0时