勾股定理（四）

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1、勾股定理（四）一、教学目标1．会用勾股定理解决较综合的问题。转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。2．树立数形结合的思想。二、重点、难点1．重点：勾股定理的综合应用。2．难点：勾股定理的综合应用。3．难点的突破方法：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。⑷优化训练，在不同条

2、件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。三、例题的意图分析例1“作图”是让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。例2通过判断的形式,熟练掌握直角三角形的判定、通过讨论、计算最后归纳出判定直角三角形的两种判定方法。例3（补充）三边的长度用字母表示，用特殊值法找出大小，再用直角三角形的判定方法判定。例4应用立体图形中长、宽、高的关系构成直角三角形，应用勾股定理计算总结出求边的方法，（教材P34页第5题）总结求直角的方法。四、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理

3、的综合应用。五、教学过程：(一)基础知识回顾。(二)例题讲解,小结方法.例1无理数在数轴上的表示小结：数轴上无理数的两种表示方法（1）直接作（2）循环作例2、判断：1.若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则这个三角形一定是直角三角形();2.有一个直角三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边的长一定是5();3.若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角形一定是直角三角形();小结：直角三角的判定方法：两种方法（1）数字<比例><数值>（2）字母<等式><代数式>练习1.在△ABC中,如果a2＝(b＋c)(b－c),那么△

4、ABC是______三角形,a是_____边3.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c判断△ABC的形状.例3.证明:m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.小结：直角三角形的判定方法：（2）<2>找出最大边（特殊值）例4.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。AA’BB’CDD’C’小结：直角三角形定理和逆定理的应用：（1）已知直角求边（2）已知边求直角（教科书34页第5题）(三)总结:1.数轴上无理数的两种表示方法（1）直

5、接作（2）循环作2.直角三角的判定方法：两种方法（1）数字<比例><数值>（2）字母<等式><代数式>3.直角三角形定理和逆定理的应用：（1）已知直角求边（2）已知边求直角(四)作业六、课后反思