6.1.2 平方根

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1、6.1平方根（第三课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.21世纪教育网版权所有二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程1.复习旧知：（1）算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a（），那么这个正数x就叫做a的21教育网a的算术平方根记作：0的算术平方根是，记作，例如3的算术平方根是.（2）求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)121；(3

2、)32（3）算术平方根的性质：正数的算术平方根为正数，0有一个算术平方根0，负数没有算术平方根.算术平方根具有双重非负性：（）21cnjy.com归纳：到目前为止，表示非负数的式子有：

3、a

4、≥0；，2.新课讲解：探究：因为，，所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3又如，一个数的平方等于，求这个数因为，所以这个数是或一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．就是说，如果，那么x就叫做a的平方根．21·cn·jy·com上面,3和–3都是9的平方根,和都是的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.我们可以通

5、过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.开平方与平方互为逆运算。一个正数a的正的平方根，用符号表示，正数a的负的平方根，用符号-表示这两个平方根合在起来可以记作根指数是2时通常将这个2省略不写，如记作，注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数a要大于或等于零例1.求下列个数的平方根（1）（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因为，所以100的平方根为，即（2）因为，所以的平方根为，即（3）因为，所以0.0001的平方根是，即0.0001的平方根是即归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数

6、没有平方根。从上面可以看到，正数的平方根有两个，它们互为相反数；因为02=0，而且任何不为0的数的平方都不等于0，所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。4.课堂练习1、下列各数有平方根吗？说明理由。（1）-4；（2）（-4）；（3）-4（4）0；（5）（-2）；（6）3归纳：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。当这个数为正数时，它有两个平方根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当这个数为负数时，它没有平方根。2、求下列各数的平方根。（1）0.36；（2）102；（3）0；3、下列说法正确的是：（）（

7、A）5是25的一个平方根；（B）25的平方根是5；（C）-1的平方根是-1；（D）（-1）2的平方根是-1。4、求下列各式的值。(1)(2)（3）问题：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？课堂小结1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.2、平方根的性质；即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。课后作业作业：p47页----习题6.13467