6.1.2 平方根 教学设计

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1、6.1.2《平方根》教学设计一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．四、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根

2、，a的算术平方根记作.2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈.（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例

3、子.（师出示下表）x21163649x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（学生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？五、精讲精练探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±；(2)∵(±0.01

4、)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则

5、有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；(

6、3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－.综上所述，x＝2或－.0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是.负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.六、课堂精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为

7、（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4)的平方根是和，的算术平方根是.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5