数学人教版八年级上册中考复习——折叠问题

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1、《中考复习——折叠问题》教学设计丹寨县第二中学王世泽一、教学背景图形的折叠是图形变换的一种，它的实质是图形的轴对称变换。折叠问题在近几年各地中考中频频出现，主要是考查学生对轴对称变换的相关性质、三角形的全等与相似、直角三角形勾股定理等数学知识的掌握和应用。它立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力、探究能力、空间想象能力、判断推理能力、分析和解决问题的能力、数学思维能力等非常有帮助。二、教学目标知识与技能：把握图形折叠问题的实质，分清折叠前后哪些因素没变，哪些因素变化，理解折叠前后关于折痕成轴对称图形。从而培养学生探究能力、想象能

2、力、观察能力、方程思想。过程与方法：采用小组合作探究与动手实践相结合的教学模式，使学生学会与他人交流思维过程和结果，感受“观察、猜想、验证和归纳”的学习方法。情感态度与价值观：在小组的讨论与交流中培养学生的合作意识，在问题探究中激发学生兴趣，通过折叠问题的研究，使学生明确事物的变化与统一，理解事物的联系与区别。三、教学重点、难点重点：把握折叠的实质，并利用它与轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理、矩形的判定等联系在一起，提高学生的分析问题、解决问题的能力。难点：把握折叠的变化规律，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题四、教法

3、与学法教法：在教学过程中注重学生的亲身实践，注重学生能力的培养，采用小组合作探究与动手实践相结合的教学模式，充分尊重学生的主体地位，学法：通过探究讨论，利用数学知识与图形相结合，把几何问题转化为数学问题，数形结合从而解决问题。五、教学过程（一）、引入实例，激发兴趣：1、展示课件，各种精美折纸作品。2、师：同学们，相信你们当中有很多人会用纸折叠飞机、小船、千纸鹤等图形。（教师拿出课前折叠好的纸飞机）请你们说说，为什么有的飞机飞得好，有的飞得不好？这里蕴含什么数学原理？生：飞机翅膀大小要一样，而且是对称的，蕴含数学中的对称性原理。师：

4、实际上，在中考很多折叠问题中，题目的实质就是考查图形的对称、旋转变换。下面我们来一起看看几个题型。（设计目的：引入生活实例，创设愉悦情景，激发学习兴趣。）（二）、中考考点再现【考点一】——图形的证明例1：如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F。（1）猜想叠合部分是什么图形？你能证明你的猜想吗？生：△FAC是等腰三角形；证明：∵∠ACB=∠ACE,又∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠DAC=∠ACE,∴AF=CF；∴△FAC是等腰三角形师：你还有其他证明方法吗？方法二：

5、证明△AEF≌△CDF,从而得到AF=CF归纳：说明线段相等的常用方法(1)两三角形全等（对应边相等）(2)同一个三角形中等角对等边（设计目的：让学生了解折叠的本质，从而得到相关的等量和特殊的图形，为后面的考点做铺垫，同时帮助学生适时总结解题方法。）【考点二】——线段长度例1：如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F。（2）若AD=4，AB=3，求△AFC的腰长。（设计目的：培养学生的方程思想，把几何问题转化为数学问题，利用勾股定理解决问题，进而掌握考点考法。）【考点三】——面积例1：如图，把

6、矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F。（3）若AD=4，AB=3，求△AFC的面积。解析：（设计目的：通过前面两问的铺垫，培养学生观察能力，通过不同途径去解决问题，掌握题型的解题思路和方法。例1主要考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理的应用，通过分层设问，剖析考点，让学生掌握折叠问题中隐含的等量关系：对应角相等，对应边相等，折叠前后两图形全等，并培养学生的解题思想，从而为学生掌握题型的考点考法做好铺垫。）【考点四】——角度例2、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D

7、′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ） 解析：根据题意分析，通过折叠可知∠DEF=∠D'EF∵AD‖BC∴∠DEF=∠EFB=65°∴∠DEF+∠D'EF=65°x2=130°∴∠AED'=180°--∠DED'=180°-130°=50°归纳小结：1.折叠问题实质上就是轴对称变换。2.折痕是对称轴，对应点的连线被折痕垂直平分。3.折叠前后的两部分图形全等，对应角，对应线段，面积都相等。（设计目的：让学生掌握折叠过程中对应角相等这一性质，并通过性质掌握折叠问题中角度题型的考法。同时培养学生对题型的考点做好归纳。

8、）（三）、练一练1.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于_________。2.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=_________。3.如图，长