数学人教版八年级上册12.3.1等腰三角形

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1、人民教育出版社八年级数学上册§13．3.1等腰三角形(1)【教学目标】1.知识与能力利用轴对称的知识探索出等腰三角形的性质；证明并应用等腰三角形的性质.　　2.过程与方法通过学生的操作和思考，探索等腰三角形的性质，在证明的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】探索和证明等腰三角形的性质【教学难点】等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用．【教学方法】探究归纳法．【教具准备】师：多媒体课件；生：硬纸、剪刀．【教学过程】一．提出问题，创设情境首先祝贺我们初二（5

2、）班的同学们经过一周的努力取得了流动红旗（鼓掌）。但是老师发现流动红旗“歪”了（事先设计好流动红旗放歪），想请一位同学上来把红旗放“正”。（请一位学生上来调整）同学们，你们想过没有，为什么这样调整红旗就“正”了呢，通过我们这节课的学习，我们将可以利用一些数学知识来解释。二．导入新课问题1：请同学们仔细看老师作一个三角形，然后告诉我它是什么三角形。（师用尺规作图作出一个等腰三角形ABC）生：等腰三角形.问题2：等腰三角形和三角形是什么关系？引导学生得出：等腰三角形是特殊的三角形，三角形所有的特征它都有；但是等腰三角形有些特征是一般三角形所没有的，今天我们将

3、探究等腰三角形的性质。（板书课题）三、合作探究1．请同学们按探究（幻灯片显示）剪出一个三角形。你们得到一个什么三角形？2．（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。每一位同学剪出的等腰三角形大小形状都不同，每位同学都得到了相同的结论吗？请小组同学互相讨论验证。3．发现等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）．

4、4．推理论证性质1利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）怎样证明一个文字命题？你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？选择一位学生上台演练，投影仪展示其他两种辅助线的作法的证明过程。DA　已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作△ABC底边上的中线AD，则BD=CD在△ABD和△ACD中∵AB=ACBD=CDAD=A

5、D∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠CＢC你还有不同的方法吗？选出两位学生的不同的方法投影仪展示，并让学生上台读出其书写过程。（证明过程结束，与学生共同写出性质1的符号语言并板书）4.证明性质2性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）．性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．其他两个命题作为作业回去完成.引导学生分三个小命题来证明此命题。师可在以上性质1的证明过程中进行修改.（证明过程结束，引导学生写出性质2的符号语言，教师板书）5．小刀初试：练习1．如图，在下列等腰

6、三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC36°120°ABC（第1题）A练习2．如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.BCD第2题6.解决问题现在你能解释怎么挂流动红旗才算放“正”了吗？CBDA7.练习3如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．看学生情况适时启发他们建立方程来求解.在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用.由此，你能发现等腰三角形具有什么

7、特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．五．小结1.这节课我们学习了哪些内容？这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高（三线合一）．2．我们是怎么得出等腰三角形的性质？3.有哪些证明角相等和线段相等的方法？4．本节课你学会了哪些添加辅助线的方法？六.作业课后练习题(自己印发)和性质2中未完成的证明板书设计大屏幕（课题）等腰三角形等腰

8、三角形的性质 文字叙述 几何语言    性质1（2）证明过程等腰三角形的性质 文