《流体力学》PPT课件

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1、主要针对水击和调压系统液面振荡问题讨论有压管道中的非恒定流动。非恒定流动增加了时变因素，比恒定流动复杂得多，即使是一维情况，基本方程也不再是常微分方程了。第十章有压管道中的非恒定流动第十章有压管道中的非恒定流动§10—1一维非恒定流动的基本方程§10—2水击现象§10—3调压系统的液面振荡§10—1一维非恒定流动的基本方程一.连续方程若再有A=A(s)，则在管道中取出一段长度为ds的控制体微元，容易写出密度和断面面积A均可随时间变化的连续方程特殊地，若=const，则dst+dtts二.运动方程根据重力、压差力、摩擦力和惯性力的平衡，可直接写出处

2、于渐变流段中长度为ds的控制体微元的流体运动方程其中0为流段湿周的平均切应力。忽略被积量在断面上的不均匀影响，则可近似写成：dst+dtts非恒定流动新增的水头，称为惯性水头三.能量方程对运动方程从断面s1至断面s2积分单位重量流体所受壁面摩擦力在断面s1至断面s2间所作的功，记为hw1-2惯性水头是单位重量流体流经该流段时，当地时变惯性力作的功，是蕴藏在水流中的惯性能量，由机械能平衡，只有在非恒定流动时才表现出来，并参与同机械能之间的相互转换。非恒定总流的能量方程由于多了一个惯性水头，所以水头线也多了一条。把原来的总水头线叫做E-E线（机械能线）

3、，加上惯性水头后的水头线叫做i-i线。由于惯性水头有正有负，i-i线可能会低于E-E线。i-i线必沿程下降，E-E线有可能沿程上升。另外，如今水头线有瞬时性。非恒定总流的水头线EEii测压管水头线hiv2/2gzp/γhw惯性水头为正，水流加速EEii测压管水头线-hiv2/2gzp/γhw惯性水头为负，水流减速§10—2水击现象水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题，在水击现象中，由于压强变化急剧，必须考虑流体的压缩性及管道的弹性。有压管道流动的流量突变流速突变由于流动的惯性，造成压强大幅波动水击现象的大致描述：流体的压缩性和管道的弹性使波动在管

4、道中以有限的速度传播Δp以阀门突然关闭为例，将有一个增压、增密度、增管道断面积、减流速的过程从阀门向上游传播，压强、流速、密度、管道断面积的间断面在管道中运动，这就是水击波。单位时间水击波通过的流体域的动量增量为cρAv，受力为Ap，这里，我们都略去了高阶小量的影响。根据动量定律，容易得到一.水击波的压强增值ctsvpc在已知水击波速度传播c的条件下，分析压强增量p与流速增量v的关系。p=-cρv二.水击波的传播速度单位时间水击波通过的流体域中质量增量为cAρ+cρA，因流速增量造成的流出该区域的质量流量为ρAv，根据质量守恒

5、原理，易知v=-c(ρ/ρ+A/A)，即p=ρc2(ρ/ρ+A/A)，写成极限形式，则有ctsvpc式中K为液体的体积弹性系数反映管壁的弹性对于直径为D的圆管E为管壁材料的弹性系数，为管壁厚度为声波速度(水中约为1435m/s).可见若忽略管壁的弹性，即认为E=，则c=c0D/≌100，c≌1000m/s水电站引水管为了更清晰地说明水击波传播、反射、叠加的发展过程，考察上游水库与阀门间的长度为L的直圆管（BA）中因阀门A突然完全关闭发生的水击现象，认为弹性力与惯性力起主要作用，忽略水头损失和流速水头。在理解了水击波在A处的正反

6、射和B处的负反射之后，可以列出0

7、击波到达B点后无法再向上游传播，压差h转化为流向水库的流速v0而形成一个减速（速度以水库流向阀门为正）减压的过程，由B传向A，水击波反向，并由增压波变为减压波。在减压波传播过程中，管壁和液体密度复原，提供流向水库的水量。时刻t=L/c阶段时段速度变化流速方向压强变化水击波传播方向运动状态液体状态BALv0ch0h=cv0/gv=0L/c

8、点后无法再继续向前传播。因为根据连续方程，A点流速必须为零，若A点处也要形成流向水库的流速，则液体没有补充的